複雑形状把握問題を解決するための環構造と凸包を併用した高速・精密判定法

2020 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 19K14599
• Research Institution: Tokyo University of Science
• Principal Investigator: 児玉 賢史 東京理科大学, 理工学部情報科学科, 研究員 (60632552)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2021-03-31
• Keywords: 非凸形状解析 / 非線形解析 / 並列計算 / 分散処理 / 分散コンピューティング

Outline of Annual Research Achievements

非凸形状を含む3次元複雑形状に対処するための内外判定に関する研究を行った。具体的には、これまでに行った2次元複雑形状を拡張し、非凸形状を含む立体形状において、精密判定を高速に実行するためのアルゴリズムを作成した。
一般に、非凸形状を含む複雑形状は、高速処理を行うための普遍的な対応策が無いことから、これまで多くの場合、視点に基づく高速描画を主目的とした対処法が研究されてきた。言い換えれば、この手法は、CGやVR、ARといった分野に特化しており、視点に依存しない領域のデータを除外し、計算量を削減することで、高速に描画処理を行うことをテーマとした研究が主に行われてきた。しかしながら、この方法をそのまま利用した場合、目的が異なる為、必然と解析精度上の問題が発生してしまう。さらに、計算機による演算上の問題として、膨大な点に対して計算処理を行った場合、誤差が蓄積され、最終的な結果として、誤った判定となってしまうことも知られている。
そこで、このような問題を解決するために、まず誤判定の原因となる除算を用いない分割法について研究を行った。その結果、これまでの連立方程式のような線形代数に基づいた分割法よりも、誤差を抑えて正確に判定するためのアルゴリズムが作成できた。
さらに、膨大な数の座標に対して、並列処理に適用可能な対処法を提案すると共に、それに基づいたシステムを構築した。その結果、特に本研究では、GPUやネットワークを介した複数台のPCを用いる環境において、解析・判定処理の高速化を確認することができた。
また、立体角に基づいた内外判定法についても研究を行った。本手法は、球面三角法に基づいた処理が求められるため、現在のPCにおいても非常に時間がかかってしまう。そこで、前述と同様にGPUを用いて高速化を図った。その結果、3次元形状と探索点の数に依存するものの、高速に判定が行えることを確認できた。