2019 Fiscal Year Research-status Report
Mean-field theory for random geometric graph and its application to mathematical models
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19K14613
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| Research Institution | Nagoya Institute of Technology |
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Principal Investigator |
高邉 賢史 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 助教 (60804218)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 情報統計力学 / ランダムグラフ / ランダム幾何グラフ / アドホックネットワーク |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究で扱うランダム幾何グラフはユークリッド空間上の点過程によってノードが設置され，ノード間の距離に応じた確率でランダムに辺が生成されるランダムグラフアンサンブルを指す．ランダム幾何グラフは工学上のアドホック無線センサネットワークや感染症モデル等の実空間上のモデル化において重要なランダムグラフのクラスであり，本研究ではランダム幾何グラフに対する統計力学的な近似手法の開発を目指す．
本年度はランダム幾何グラフの基本的な性質である次数相関についての検討を行った．これはランダム幾何グラフに対する平均場近似の適用についての予備実験において，次数相関が近似精度に大きく影響を与えることが判明したためである．次数相関の検討においては，適切な平均場近似を利用することで，ランダム幾何グラフ生成時の辺の接続確率が一般的な関数形で与えられている場合である一般化ランダム幾何グラフと呼ばれる広いクラスのランダム幾何グラフのアンサンブルに対して，次数相関および次数-次数間の条件付き次数分布の表式が得られた．数値計算との比較によると，有限のノード数のグラフであってもよい精度で次数相関を予測できることが明らかとなった．本成果は現在投稿論文を準備中である．
また，ランダム幾何グラフ上での無線センサネットワークモデルの統計力学的，数学的解析について，報告者らのこれまでの研究成果をまとめた論文を3報（うち1報は招待論文）執筆し，本研究課題の対外的な情報発信にも努めた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
次数相関に関する検討は当初予定していなかったものの，その平均場近似的解析を実行し，新たな知見が得られたため順調であると判断する．また，報告者のこれまでのランダム幾何グラフに関する研究成果を3報論文として出版できた点も考慮している．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は，得られた次数相関を考慮した平均場近似に基づき，ランダム幾何グラフの各数理モデルの平均場解析の整備を行っていく予定である．
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| Causes of Carryover |
旅費に関する想定のずれにより次年度使用額が発生した．翌年度には投稿論文のオープンアクセス化等，研究内容のさらなる普及のため適切に使用する予定である．
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