2020 Fiscal Year Research-status Report
| Project/Area Number |
19K14615
|
|---|
| Research Institution | Gakushuin University |
|---|
Principal Investigator |
白石 直人 学習院大学, 理学部, 助教 (30835179)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
|
| Keywords | 非平衡統計力学 / 孤立量子系の熱化 / 量子熱力学 / リソース理論 / 決定不能性 / 量子速度限界 / 緩和過程 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
・熱統計力学の基礎的側面の考察として、量子熱力学の研究が進展した。量子熱力学では、量子状態の変換可能性の側面から熱力学第二法則を理解していく。私は、いくつかの条件設定において、状態の変換可能性の必要十分条件を与えることに成功した。特に小さな量子系であっても、触媒と呼ばれる補助系を用いて、触媒との微小な相関を許せば、ギブス保存写像という最も広い熱力学的な操作のクラスにおいて、第二法則のみで状態の変換可能性が特徴づけられることを証明することに成功した。
・上記に関連して、小さい量子系の操作・制御に対する、保存則由来の原理限界を明らかにすることに成功した。これは特に量子系を熱機関として見た場合、仕事の取り出しを行う際には重要な影響を及ぼす制限であり、熱力学の基礎的理解に資するものである。
・孤立した量子多体系の熱平衡化と非可積分性の研究において、予想を覆すことに、熱平衡化の有無は一般的な形では決定不能命題であることが明らかになった。決定不能性は理論計算機科学などでよく用いられる概念だが、私は理論計算機科学の枠組をうまく熱平衡化という物理現象に適用し、特に熱平衡化の有無は決定不能であることが証明できた。これはすなわち、熱平衡化の有無を決める一般的な定理は存在しえないことを示している。当初の予想とは大きく異なる形だが、量子多体系の熱平衡化についての理解は大きく深まった。
・孤立した量子多体系の熱平衡化の速度を評価するため、一般の量子開放系に対する量子速度限界の研究も行った。その結果、量子開放系であっても、孤立した量子系の場合と同様に、エネルギーゆらぎが状態変化の速度を決定していること、熱平衡化の速度もまたそれで評価可能であることが明らかに出来た。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
本研究は「A:非可積分性と熱平衡化」「B:ランダム系の熱化の不在」「C:緩和過程の熱力学的特徴付け」の三つの方向性を柱としている。
Aについては、予想に反し、熱平衡化が一般的な形では決定不能命題であることが明らかになった。これは当初の計画とは異なる結果だが、「熱平衡化の条件」という問題設定に対する極めて強い結果であり、当初計画よりもむしろ大きな研究成果が得られたものと考えている。これはまた、熱平衡化現象が従来の理解以上に複雑な現象であることを指し示すものでもあり、理論計算機科学との融合は有意義な手法であったと考えている。
Bについては、1年目の時点で順調に研究進展していたので、本年での大きな進展はなかったものの、総合的には順調な進展をしていると考えている。なお、Bの研究も理論計算機科学の知見を応用するものであるため、想定していなかった形でAの研究と結びつきを持つ可能性もあり、今後は視野を広げて研究を進めていくことを考えている。
Cについては、1年目の時点で非常に順調に研究が進み、すでに目標を達成しているため、さらなる発展として熱力学の基礎的側面を深く探求するような研究を行った。量子系の状態変換可能性として熱力学第二法則をとらえる量子熱力学において、複数の設定において変換可能性の必要十分条件を与えられたこと、特に熱力学第二法則が小さい量子系でも唯一の原理的な制限であることが明らかに出来たことは大きな成果だと考えている。
なお、本年度はCOVID-19の世界的流行に伴い、海外渡航が出来なくなるなどの想定しない障害が発生したため、状況に合わせて研究計画も柔軟に変更し、現在の状況でも研究を進めやすいものを優先して研究を進めた。
|
| Strategy for Future Research Activity |
Aについては、孤立量子系の熱平衡化は一般的な形では決定不能ということが分かったので、この結果を整備するとともに、どのような形で熱平衡化を理解していけばいいのかを考察する。このような状況では、個別の系、あるいは典型的な系に絞って深く解析していくことが、熱平衡化現象の理解の深化に資するものである。そのため、ランダムに構成された典型的なハミルトニアンにおける熱平衡化現象の解析を行うことを、一つの方向性として考えている。
Bについては、現状では計算困難なグラフの具体例がまだ一つしか構成できておらず、その一般的特徴を議論することがこのままでは難しいので、他の例を構成し、その解析を行うことを考えている。具体的には、計算機科学で用いられる疑似乱数の構成法を利用して、計算困難なグラフを生成することを考えている。また、逆にガラス系の研究技法から計算機科学に示唆を与える方向性も検討している。ランダムエネルギー模型という非常に解析しやすいガラスの模型の量子版の解析が近年厳密に行われたので、これを応用して量子計算に対する制限を得られないか考えている。
Cについては、熱力学の基礎的側面の研究として、量子熱力学の研究をさらに深めていくことを考えている。量子系の第二法則を示すことに成功したギブス保存写像というクラスは、熱力学的な操作のクラスとしては最も広いものであり、実際に実現可能な操作はそれよりも狭い「熱的操作」というクラスに近いものと考えられる。このクラスでは、エネルギー保存という性質が操作に大きな制限をかける。保存量に対するリソース理論は、特に触媒がある条件下では未解明の要素が多いため、これを明らかにしていく。
|
| Causes of Carryover |
COVID-19の世界的流行に伴い、国内外で計画していた出張・研究発表が行えなくなり、そのために計上していた出張費を今年度は使用できなかった。そのため、COVID-19が終息したらその際の国内外の出張を計画以上に活発に行うことを考えている。
|
