2023 Fiscal Year Annual Research Report
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19K14615
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
白石 直人 東京大学, 大学院総合文化研究科, 准教授 (30835179)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | ゆらぐ系の熱力学 / 可積分系 / 振動現象 / 熱平衡化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度の研究では、第一に定常状態への緩和過程の途中で生じる振動現象について考察を行った。その結果、強い振動が生じるためにはエントロピー生成が大きくなければいけないという原理限界を導出することに成功した。第二に、非可積分性と熱平衡化についても研究を進めた。次近接ハイゼンベルグ模型という、解ける固有状態が一部存在する重要なフラストレーション・フリー系について、非可積分性の厳密証明を行った。また、より一般の一次元系に対する非可積分性証明の端緒をつかむことにも成功した。熱平衡化については、熱平衡化を厳密に証明できるモデルの構築に成功した。
本研究計画全体では、まず非可積分性と熱平衡化の理解は、想定以上に大きく進めることが出来た。当初目標としていた非可積分性の厳密証明は、複数のモデルで成功させることが出来た。熱平衡化については、その有無が決定不能だという非常に意外な結果が証明された。そのため、一般論ではなく個別具体的な系の熱平衡化の問題を取り組むことにし、具体的な系での熱平衡化の厳密証明に成功した。
ランダム系の緩和とその特徴については、想定程度の進展が出来た。当初の目標である、組み合わせ最適化問題を解くことが難しい疑似ランダム系の具体的構成は達成することが出来た。また、難しい組み合わせ最適化問題に対する量子アニーリングの困難の要因の一つとして有力視されていた量子一次相転移が、実際には困難の要因とはならないことを示すこともできた。
緩和過程の熱力学的特徴の解明は、当初の予定通り、緩和過程では始状態と終状態の距離で散逸の大きさが制限されることを証明することに成功した。また、振動的な緩和過程への制限も得ることに成功した。こうしたゆらぐ系の熱力学に関する成果は、これまでの研究成果とまとめて教科書として出版した。
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