Theoretical investigation of thermal relaxation processes from the viewpoint of statistical mechanics

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K14615
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 13010:Mathematical physics and fundamental theory of condensed matter physics-related
• Research Institution: The University of Tokyo (2022-2023); Gakushuin University (2019-2021)
• Principal Investigator: Shiraishi Naoto 東京大学, 大学院総合文化研究科, 准教授 (30835179)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: 熱平衡化 / 可積分系 / ゆらぐ系の熱力学 / 熱力学不等式 / 決定不能性 / 計算複雑性 / 緩和現象

Outline of Final Research Achievements

In this research project, I studied the relaxation phenomena from the aspects of non-integrability, thermalization, and stochastic thermodynamics.
I invented a novel method for proving non-integrability, and applying this method I rigorously prove non-integrability of several chaotic models. In addition, I proved that the presence of thermalization is undecidable and that thermalization of a certain model can be proven.
From the aspect of stochastic thermodynamics, I proved that thermodynamic dissipation bounds the distance between the initial and final states. I also proved that thermodynamic dissipation also bounds the magnitude of oscillation in relaxation dynamics.

Free Research Field

非平衡統計力学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

これまで可積分性の証明は多数なされていたが、非可積分性が厳密に証明されたことはなく、非可積分性は数値的にしか示しえないとも考えられていた。本研究により、非可積分性は厳密に証明可能な性質であることが明らかにされ、新たな研究分野を切り開くことが出来た。
熱平衡化の有無は活発な研究領域である。熱平衡化の有無が一般的な形では決定不能だという研究成果は、この領域の方向性に大きな影響を与える。特に、一般論ではなく個別の対象の解析の方が有益であるという重要な示唆がなされる。
新しい熱力学的不等式の導出は近年活発に研究されているが、本研究で得た不等式はどちらも質的に新しいものであり、その意義は小さくない。