2022 Fiscal Year Research-status Report
Elucidation of quantum critical phenomena in a statistical system with quantum gravitational effects
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19K14705
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| Research Institution | Tokuyama College of Technology |
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Principal Investigator |
佐藤 勇貴 徳山工業高等専門学校, 一般科目, 准教授 (70714161)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 量子臨界現象 / 量子重力 / ２次元 / 量子レッジェ計算法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
力学的格子の理論は時空の量子揺らぎを取り扱う理論である。力学的格子上に物質を導入することで時空の量子効果に起因した絶対零度の臨界現象である量子臨界現象を議論する。我々は2021年度までに力学的格子の理論として２次元力学的単体分割を用いて、物質として原子等の磁気モーメントを模したイジングスピンを導入した場合、実際に量子臨界現象が起き、量子臨界点への近づき方により異なる振る舞いが現れる事を示した。
2022年度は２次元力学的単体分割とは異なる力学的格子理論である２次元量子レッジェ計算法を用いて時空の量子効果に起因する量子臨界現象を調べ、２次元力学的単体分割の場合と比較することは有用であると判断し、この方向の研究を開始した。特に力学的格子上にイジング模型を導入し、その臨界現象を調べ、臨界温度をゼロ温度に近づけていくことで量子臨界現象を議論することを考えている。その準備として物質を導入しない２次元量子レッジェ計算法の解析を行った。ユークリッド型２次元量子レッジェ計算法にはスパイクと呼ばれる特異な時空が存在し、それが支配的な寄与を与えることでなめらかな時空が得られないという問題が知られている。一方でローレンツ型２次元量子レッジェ計算法にはスパイクは存在しないが、断裂幾何と呼ばれる特異な配位が存在することが知られていた。我々はテンソル繰り込み群の手法を用いた数値計算で、格子数が無限になる極限において断裂幾何は支配的ではない可能性を支持する結果を得た。本研究は量子レッジェ計算法にテンソル繰り込み群の手法を適用した初めての例である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初想定していた課題の解決には一部困難があり研究が停滞している側面もあるが、異なる力学的格子を利用する方向性を見出し、そちらの研究は着実に進んでいるため。
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| Strategy for Future Research Activity |
ローレンツ型量子レッジェ計算法にイジングスピンを導入し、量子臨界現象を議論する。
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| Causes of Carryover |
コロナ禍の影響で予定していた出張ができなかったため。
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