2020 Fiscal Year Research-status Report
情報のスクランブリングに基づく熱化・量子カオスの機構の解明に向けた研究
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19K14724
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| Research Institution | Institute of Physical and Chemical Research |
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Principal Investigator |
野崎 雅弘 国立研究開発法人理化学研究所, 数理創造プログラム, 基礎科学特別研究員 (20804777)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 非平衡 / 量子情報 / ゲージ/重力対応 / 熱化 / スクランブリング / 非一様性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度までの研究でスクランブリングされた情報量を定量的に扱う方法が分かり、その方法を用いて重力双対を持ちうる場の理論が最大のスクランブリング効果を持つことを確かめた。さらに、強いスクランブリング効果をもつダイナミクスを有効的に記述する理論を発見した。これまでは時間発展演算子のもつスクランブリング効果の強さに関して研究をしていたが、当該年度ではこれを局所演算子の場合に拡張し、強いスクランブリング効果を持つダイナミクスのもとでは、十分に時間が経過すると局所演算子の情報は局所的に失われ、強いスクランブリング効果を持つ時間発展演算子と局所的には見分けがつかなくなってしまうことを発見した。
さらに、まだ研究結果の発表には至っていないが以下の研究が現在進行中の研究である。
これまでは、最大のスクランブリング効果を持つダイナミクスや全くスクランブリング効果がないダイナミクスの様な極限的な系における研究を行ってきた。当該年度では、より一般的な場合のスクランブリング効果を持つダイナミクスを研究するため、調整可能なスクランブリング効果を持つ系を構成することを目的に研究を行っている。これは、ダイナミクスのどの様な特徴がスクランブリング効果の強さを決定するかを解明する上で重要である。また、重力/ゲージ対応を理解する上でも、スクランブリング効果を弱めることが双対時空でどの様な変更することに対応するか解明することは重要である。本研究では、ダイナミクスにエネルギーをある領域に集める様な非一様性を導入することで研究を行っている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
申請者は、これまでの研究計画は概ね順調に進展していると考える。その大きな一因となったのが、非一様性を導入することによってスクランブリング効果を弱めることができることに気づいたことにある。これまでの多くの研究ではダイナミクスを一様に変更することでスクランブリング効果を弱めることを研究を行っていたが、この場合、大きく理論を変更する必要があったため非常に困難であった。この様な困難な方向性を捨て、これまで考えられていなかった非一様性を入れることでスクランブリング効果を調整するという方向で研究を進め始めたことで大きな進展があった。発表を行っていないが、これまで得られている結果の中にはエネルギーをある空間に閉じ込める非一様性の効果を強めることで、最大にスクランブリング効果を持つダイナミクスを全くスクランブリング効果を持たないダイナミクスへと変形することができることを見出した結果がある。また、この効果を調節することで最大でも最小でもないスクランブリング効果を持つダイナミクスを作ることができることも分かっている。また、有限温度系にこの非一様性を導入することである領域に全ての自由度を集めることができ、ブラックホールの様な大きな情報量を持つ励起を局所的に作り出すことができることを発見した。この手法を応用すると、高い温度をもつ有限温度系から低い温度をもつ系を局所操作によって、構築することができることを発見した。これをコールド アトムの様な実験系に応用することによって、低温系をより効率的な方法によって実装することができることが期待できる。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は上述した、エネルギーをある領域に局所的に閉じ込める非一様性を用いてスクランブリング効果を調整する方向で研究を行う。この際に、ゲージ/重力対応において、この様に場の理論においてスクランブリング効果を弱めることが重力理論においてどの様な変更を行うことに対応するのかを明らかにする。また、熱的状態にこの様な非一様性とを導入すると、ある領域に自由度を集めることができるため、場の理論において非常に大きな情報量をある局所的な領域に集中させるとができる。これを実際のコールド アトムの様な実験系に応用する方向で研究を進めていく。また、これまでの研究計画では演算子の量子もつれに対する相互情報量を用いて、スクランブリング効果を調べてきたが、今後は非時間順序積の相関関数やレベル統計などを用いて、カオス的な性質がどう変更されるかも調べる予定である。このために、これまで二次元の共形対称性を持つ場の理論で構成したエネルギーをある領域に束縛する非一様性を、SYKやカオス的なスピンチェインに拡張する方法を模索する。また、実際のコールドアトムなどの実験系に応用する際に、どの様な非一様性を導入することに対応することになるのかを調べる。また、可能であれば高次元系の場合への拡張も行いたいと考えている。
強いスクランブリング効果を持つ系では、たとえ有限系であっても光速で伝搬する準粒子の動きに従う様な物理量の周期的な振る舞いは起こらないことが分かっている。しかし、当該年度のこれまでの申請者の研究で、エネルギーを束縛する効果をある程度、弱めることによって物理量は周期的な振る舞いをすることがわかった。これは近年、発見された非平衡現象である量子スカーに関係があると期待されるため、これらの間の関係を明らかにする予定である。
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