2022 Fiscal Year Research-status Report
大規模な非凸最適化問題に対する効率の良いアルゴリズムの開発と機械学習等への応用
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19K15247
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| Research Institution | The Institute of Statistical Mathematics |
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Principal Investigator |
田中 未来 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 准教授 (40737053)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 最適化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(1) 非凸非平滑な DC 最適化問題に対する Bregman 距離を用いた DC アルゴリズムを提案し, その理論的な収束保証を与え, この方法が位相回復問題に対して適用できることを示す論文が採択された.
(2) 暗中逆畳み込み問題を DC 最適化問題として再定式化し, この問題に対して適当な Bregman 距離を提案することで, この問題に (1) で提案したアルゴリズムが適用できることを示す論文が採択された.
(3) スパース最適化問題などに現れる微分不可能な最適化問題に対する平滑化加速近接勾配法の収束解析を行なった.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
理論面と応用面の両面からの研究が進行しており, 研究は順調に進展していると言える. 昨年度投稿していた論文が採録されるとともに, 新規に複数の論文を準 備・投稿しており, 成果も順調に出ている.
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| Strategy for Future Research Activity |
(1) 2 錐間の大域的な最小角を計算するための分枝限定法を実装し, 凸錐の幾何学における未解決問題にアプローチする.
(2) 複素信号処理に現れる非凸非平滑最適化問題への応用を目指し, 複素変数実数値関数の一般化方向微分を定義して, その理論的性質を明らかにする.
(3) (2) の理論を用いて電波干渉計を用いたイメージングに関する問題を解くアルゴリズムを開発する.
(4) 平滑化法と加速法の組み合わせについて研究を進める.
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| Causes of Carryover |
本年度の国際会議への参加を見送ったため, 次年度使用額が生じた. 次年度に国際会議等に参加する計画である.
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