2019 Fiscal Year Research-status Report
超平面を用いたPAC学習理論へのモデル論的アプローチ
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19K20209
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
竹内 耕太 筑波大学, 数理物質系, 助教 (50722485)
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2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | PAC学習 / VC密度 / VC次元 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度はPACn学習理論の定義の不備の修正と、VC-densityに関する予想からアイデアを得てindependent strict ordersの個数に関する未解決問題を解くことができた。
PACn学習は数年前に既に定義が与えられており、VCn次元の有限性と同値になることが予想されていたが、従来の定義では同値性の反例になるような具体例を見つけた。そこで反例を除外できるような定義の修正を試みた。これらの成果についてはRIMS講究録にて発表予定である。
またVC-densityと呼ばれるVC次元を精密化したものについては、subadditivityが成り立つという未解決の予想がある。これに対応してモデル理論でVC-densityと関係するdp-rankやburdenと呼ばれる指標がやはりsub-additivityをもつのではないかという研究が進められていた。これらの研究に着想を得て、independent strict ordersの個数を表す指標がsub-additivityをもつことを示し、ここからShelahの既存の研究成果を一般化することに成功した。この研究成果は専門の雑誌に投稿中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
もともと予定していたPACn学習理論に関してはまず問題となっていた定義の不備を整理し修正することができたと考える。また、研究の副産物として、未解決のVC密度のsub-additivityに関連してモデル理論のindependent strict ordersの個数に関する研究成果が得られたので大きな進展があったと考える。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究課題の予定に従いPACn学習が可能な必要十分条件を探る。またVC密度との関連も整理することで今後の幅広い展開を狙う。
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| Causes of Carryover |
3月に研究集会参加や研究打ち合わせの予定があったがコロナウイルスの影響で中止となった。次年度はコロナウイルスによる影響を見極めながら必要な旅費や謝金として使用する予定である。
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