2020 Fiscal Year Research-status Report
Accurate estimation of the probability distribution of sample maximum and its applications
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19K20223
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| Research Institution | Tottori University |
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Principal Investigator |
森山 卓 鳥取大学, 工学研究科, 助教 (30823190)
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2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | ノンパラメトリック推測 / 極値統計 / 標本最大値 / カーネル型推定 / 確率分布推定 / 漸近理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
標本最大値とは，年最大降水量や再保険会社が請け負う保険金の最大支払額などの重大なリスクに関する統計量である．この標本最大値の確率分布推定を考えることで，重大なリスクの定量的評価が可能となる．2020年度は標本最大値の確率分布推定に関して得られた統計的推測理論を取りまとめた．また有限標本のもとでの推測精度に関する数値実験を実施し，得られた理論的性質に関する検証を行った．さらにオープンデータを利用し，得られた理論に基づく応用研究を行った．確率分布の推定方法としては，Fisher-Tippett-Gnedenko theorem に基づくパラメトリックな近似的方法とカーネル型分布推定量のプラグインによるノンパラメトリックな方法の2通りを検討した．推定量の収束レートはそれぞれ異なるが，一定の条件のもとで推定量はともに一致性をもつことが示された．さらにノンパラメトリックな方法の最適な収束オーダーは極値理論における1次パラメータに依存すること，そのためバンド幅の選択には極値理論を利用する必要があることなどが明らかとなった．本年度の成果は「標本最大値の高精度確率分布推定とその応用」の根幹をなす研究成果であり，本研究成果をまとめた論文は国際誌へ投稿しているところである．今年度得られた研究成果をもとに，次年度以降「標本最大値の高精度確率分布推定」の方法を確立する．そして実データに関する応用研究も並行して実施する．なお諸学会の開催中止などに伴い，本研究課題に関する学術発表は2件に留まった．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
パラメトリックな方法またはノンパラメトリックな方法による標本最大値の確率分布推定に関する統計的推測理論の解明は研究課題の中で最も重要なステップの1つであったが，今年度中に一定の成果を挙げることができた．本研究課題に関する論文出版は今年度中には叶わなかったが，現在2編の論文を国際誌へ投稿しているところである．諸学会の開催中止などに伴い，今年度はいくつかの口頭発表の機会を逃し，レビューを受けられないこともあったが，研究の進捗への影響は軽微なものであったと考えている．以上のことから，本研究は「おおむね順調に進展している」と考えられる．
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| Strategy for Future Research Activity |
理論的性質に関して今年度得られた成果をもとに，「標本最大値の高精度確率分布推定」の方法を今後開発する．具体的には，パラメトリックな方法およびノンパラメトリックな方法の両方の特長を併せ持つ「セミパラメトリック」な分布推定方法を開発する．セミパラメトリックな推定方法の開発にあたっては，先行研究である Olkin and Spiegelman (1987) や Hjort and Glad (1995)，Hjort and Jones (1996) などを参考にする．そして得られた推定量の理論的性質を解明し，数値実験により推測精度を確認する．得られた研究成果は広く国内外に発信し，多くの研究者からのレビューを取り入れていく．
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| Causes of Carryover |
諸学会の開催中止等に伴い，助成金の使用計画を変更した．本変更に伴い，次年度使用額が生じた．次年度使用額は「旅費」や「その他」として使用する計画である．
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