2022 Fiscal Year Annual Research Report
Accurate estimation of the probability distribution of sample maximum and its applications
| Project/Area Number |
19K20223
|
|---|
| Research Institution | Tottori University |
|---|
Principal Investigator |
森山 卓 鳥取大学, 工学研究科, 助教 (30823190)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
|
| Keywords | セミパラメトリック推測 / 極値統計学 / 確率分布推定 / ノンパラメトリック推測 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
最終年度である2022年度は，標本最大値の高精度確率分布推定の確立と研究成果の報告を主な活動として実施した．最大値吸引領域に属する分布族について調査を行なった2021年度までの研究により，パラメトリックな近似的推定量とノンパラメトリックなカーネル型推定量の収束オーダーは極値指数に大きく依存することが分かった．2022年度は，両者をうまく組み合わせるセミパラメトリックな混合型推定の可能性について数値的性質の側面から研究を行い，その成果をまとめた．その中で，全てのサンプルを推定に用いるセミパラメトリック推定量の膨大な計算負荷を削減できる可能性を発見した．セミパラメトリック推定の手続きは，ノンパラメトリック部分の最適化および両者の最適混合の2段階からなるが，これを1段階で実施する方法を考案した．従来通りの方法と1段階推定法の数値的性質の調査を行った結果，1段階推定法の推定精度は全体的にやや劣るものの，極値指数が0に近い，つまりノンパラメトリックな方法が望ましい場合においてはむしろ精度が上回るなど数値的な推定精度はおおむね同等であり，1段階推定法の有用性が示された．
また，極値統計分析に用いられたいくつかのデータに提案手法を適用した結果，セミパラメトリック推定量がいずれも完全にパラメトリックな近似的推定量に一致するなど，既存の分析手続きに問題はなく，むしろ正当であることを裏付けられることがわかった．今後の課題としては，従来の極値理論ではなくノンパラメトリックやセミパラメトリックなアプローチが有効である実データ分析例を提示することである．
2022年度は以上の研究成果に関する4件（うち1件国際会議での口頭発表）の学術講演を実施した.
|
