2020 Fiscal Year Research-status Report
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19K20226
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
土田 潤 東京理科大学, 工学部情報工学科, 助教 (40828365)
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2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 因子分析 / 因子回転法 / Gini 係数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，Thurston(1947) が定義した解釈容易性を定式化することである．解釈容易性を定式化することで，結果がわかりやすいデータ解析法の開発の一助となる．本年度では，Gini Index を用いた因子回転法について研究を行った．Gini Indexは散らばりだけでなくスパース性を表す指標であるため，Gini Indexを大きくすることで，メリハリのある推定値が得やすくなることが想定される．
因子回転法は次元縮約法の一つである因子分析の負荷量をより解釈容易にするための方法の一つである．Gini Indexを用いることで，得られた負荷量をより解釈容易にできるかを検討した．
昨年度では，回転行列が直交である回転法についてのみ取り扱ったが，本年度は斜交回転を取り扱った．斜交回転へ拡張することにより，さらに解釈が容易にできると想定される．研究の結果，昨年度までの成果である Gini Indexに対するMajorization function を用いて，斜交回転法の更新式を導くことができた．Majorization functionの形は既存のEntropy based の回転法と類似していた．実データに適用した結果，Entropy based と類似した結果となった．提案した回転法に対して，いくつかの調整パラメータを導入することにより，別の既存法であるVarimax回転と近い結果を得ることもできた．この成果を日本分類学会第39回大会にて発表した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
Gini Indexに対するMajorization function を用いて，斜交回転法の更新式を導くことができたが，これは，L1ノルムを用いたGini Indexを利用している．より一般のミンコフスキーノルムを用いて定義したGini Indexを最大化する斜交回転法についての考察は十分でない．これは，ミンコフスキーノルムを用いて定義するGini Indexは複数考えられるためであり，どの定義が解釈容易性を達成できるかを検討する必要がある．
ミンコフスキーノルムを用いて定義するGini Indexは初年度の課題であった．しかし，L1ノルムの定義ではあるものの，次元縮約法として，すでに主成分分析法や因子分析における回転法の開発ができていることから，やや遅れているとした．
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| Strategy for Future Research Activity |
ミンコフスキーノルムを用いて定義するGini Indexは，単純なL1ノルムからの拡張であれば，すでに2019年度に考察している．今後は，定義の仕方によって，解釈容易であると判断する領域の差を考察する．それらの特性を踏まえたうえで，一つ選択し，次元縮約法として，すでに開発した，主成分分析法や因子分析における回転法へ適用できるかを考察する．
具体的には，Majorization functionを導出することで，主成分分析法や因子分析における回転法のパラメータ推定の更新式を導出できるかを検討する．
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| Causes of Carryover |
コロナ禍の影響により，国際学会参加のための費用に余りが生じた．これらの予算の一部を遠隔会議のための物品や，手書き資料共有のための物品購入に利用したが，国際会議参加に計上していた予算と同等額を利用することはできなかった．
繰り越し分は，新たに定義するGini Indexについて，数学的な立ち位置を明らかにするための研究費に充てる．具体的には，必要な資料や計算資源に利用する．さらに，論文作成にかかわる，論文掲載費や英文校正費用に補填する予定である．
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