2020 Fiscal Year Research-status Report
非正規確率微分方程式モデルの汎用的統計手法の開発とその実装
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19K20230
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| Research Institution | Kansai University |
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Principal Investigator |
上原 悠槙 関西大学, システム理工学部, 助教 (00822545)
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2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 確率微分方程式 / 正規型疑似尤度 / ブートストラップ / モデル選択 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は、時系列データに多く見られる非正規性と多様な観測頻度特性をモデリング可能な連続時間モデルの一つである非正規確率微分方程式モデルに対し、高頻度離散観測を想定した汎用的な統計手法を構築するものである。前年度行った正規型疑似尤度に基づくエルゴード的確率微分方程式モデルに関するモデル選択手法の結果は、Scandinavian Journal of Statistics へ採択された (DOI: 10.1111/sjos.12474)。本年は下記項目について研究を行った。まず前年度より引き続き行っているブートストラップ法による誤特定下における正規型疑似最尤推定量の漸近分布近似である。具体的には、想定する駆動ノイズ分布の差異により生じる収束レートをデータのみで補正する統計量を構築することで、駆動ノイズ分布の特定無しでの漸近分布近似が可能となった。また、統計言語 R 上実装のためのシミュレーションおよびコーディングを行った。これらの結果は国際誌へ投稿中である (arXiv:2009.05232)。また、非エルゴード下における誤特定理論構築のための考察および資料収集を行った。本テーマについては、最適モデルを特徴付ける推定関数の極限にランダム性が残ることによる解釈性および誤特定バイアスの処理が課題となっている。また、並行して、ファイナンスや保険等で基本的なモデルとなっている飛躍型拡散過程のモデル選択手法の構築に着手し、そのために必要となるマリアヴァン解析や stochastic flow などの理論を用いた推移密度関数の評価の情報収集を行うとともに、形式的な情報量規準によるシミュレーションを行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の予定通り正規型疑似尤度に基づくエルゴード的確率微分方程式モデルに関するモデル選択手法の結果の採択およびブートストラップ法に基づくモデル誤特定下での漸近分布近似手法の投稿が達成できたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
ブートストラップ法を用いたモデル誤特定下での漸近分布近似手法に関する論文の採択を目指す。また、引き続き非エルゴード的設定でのモデル誤特定下での統計理論および飛躍型拡散過程モデルに関するモデル選択手法の構築を目指す。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルスの影響により予定していた国内外の出張が全て立ち消えたため。
終息の見込みが立てば国内出張から徐々に再開し使用する予定。
また、大規模データのシミュレーションのための電子機器の購入を検討している。
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