非正規確率微分方程式モデルの汎用的統計手法の開発とその実装

2021 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 19K20230
• Research Institution: Kansai University
• Principal Investigator: 上原 悠槙 関西大学, システム理工学部, 助教 (00822545)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: 確率微分方程式 / モデル選択

Outline of Annual Research Achievements

飛躍型拡散過程モデルは、保険数理や数理ファイナンスにおける典型的な連続時間確率過程モデルであるが、離散観測に関する尤度関数が陽に得られないため、離散近似に基づく擬似尤度ベースの統計手法が主となっている。そこで本年度は、昨年度情報収集を行ったマリアヴァン解析や stochastic flow の理論を援用し、尤度関数を構成する推移密度関数の評価を行い、尤度関数の代替として擬似尤度を用いる理論的正当性および、現象の適切な表現モデルを選択する情報量規準の理論的導出の基盤を構築した。推移密度関数の飛躍回数に条件付けた展開においては、各項に複数の飛躍分布の密度関数と飛躍前後の拡散過程の推移密度関数の畳み込みが現れる。上記モデルの平均構造を特徴付けるドリフト係数の有界性の仮定を課して、その評価を行った。その有界性の仮定は、上記モデル内の各係数のノンパラメトリック推定の文脈では散見されるものの、連続時間の自己回帰モデルに対応するオルンシュタイン・ウーレンベック過程が満たさないといった問題点がある。この仮定の緩和が一つの課題として残っている。また、非エルゴード下におけるモデル誤特定問題については、誤特定バイアスに対応する時間積分が推定量の極限にいかに影響を及ぼすかをマルチンゲール表現定理等を用いて考察した。それに加えて、数値実験により既存手法がモデル誤特定の下でどのようなパフォーマンスを示すかを確認した。

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

飛躍型拡散過程モデルの、飛躍回数に条件付けた推移密度関数の展開に関する評価という一定の成果は得られたものの、係数に関する強い仮定が依然として残っている点、および統計手法への反映が出来ていないことが理由として挙げられる。しかしながら、この展開に基づく情報量規準を用いて、当該モデルの飛躍の有無を判定する閾値の決定も可能では無いかとの新たな知見も得られている。

Strategy for Future Research Activity

上述のドリフト係数の有界性の仮定の下で、モデル選択のための情報量規準の導出を試みる。並行して仮定の緩和を試みる。
また、非エルゴード下におけるモデル誤特定での統計手法の理論的性質の導出も継続して行う。
加えて本課題で得られた統計手法の統計言語R上での実装を行う。

Causes of Carryover

新型コロナウイルスの影響で当初予定していた国内・外国出張が困難になったため。
情勢が好転すれば出張を伴う学会参加に使用する。