2023 Fiscal Year Annual Research Report
非正規確率微分方程式モデルの汎用的統計手法の開発とその実装
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19K20230
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| Research Institution | Kansai University |
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Principal Investigator |
上原 悠槙 関西大学, システム理工学部, 准教授 (00822545)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 確率過程の統計 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は, 非正規確率微分方程式モデルに対する統計理論構築を主眼としている。
本年度は, 昨年度に引き続き、保険数理や数理ファイナンスにおいて広範に用いられている飛躍型拡散過程モデルについて, 高頻度観測に基づく統計理論の研究を行なった。具体的には, 係数の非有界性の下での推移密度関数の評価とともに, 期待対数尤度の展開に基づく統計モデルの定量的な比較を行う情報量規準の構成に取り組んだ。しかしながら, 昨年度まで取り組んでいた係数が有界の場合とは異なり, 微小区間のジャンプ回数により条件付けた推移密度の展開において, 2回以上のジャンプに対応する項の評価に差異が生じた。この問題の解決には至らなかったものの, 数値実験においては, 係数が有界の場合と同じ情報量規準により, 統計モデルの比較やそれに基づくモデル選択は良い結果が確認出来たため, 確率解析等の最近の研究動向を取り入れつつ将来的に解決し, 理論的保証を担保したい。なお本研究課題で取り組んだ飛躍型拡散過程モデルに関する研究成果は現在論文にまとめており, 近日中に国際誌へ投稿予定である。
また, 誤特定非正規確率微分方程式モデルの正規型擬似尤度に基づく推定量の漸近分布を近似し, 本研究課題で取り組んできた信頼区間構築や統計的仮設検定を実施可能とするブロック・ブートストラップ手法に関する結果および上述の飛躍型拡散過程モデルに関する研究成果を学会にて発表した。
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