2019 Fiscal Year Research-status Report
耐量子計算機暗号の多項式数理における安全性評価手法の確立
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19K20270
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| Research Institution | Shimane University |
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Principal Investigator |
伯田 恵輔 島根大学, 学術研究院理工学系, 講師 (90587099)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | アフィン代数幾何学 / 多変数多項式暗号 / 耐量子計算機暗号 / 有限体 / 置換 / 公開鍵暗号 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
多変数多項式暗号では、その構成要素として多項式同型写像を用いる。より正確には、公開鍵暗号やデジタル署名の仕組みを実現するために、効率的に逆写像を計算できるアフィン自己同型や基本自己同型を繰り返し用いる。そのため、これらの多項式同型写像の数学的性質を解明することは、多変数多項式暗号の安全性評価を確立するための重要な課題であり、特に、汎用的な鍵復元攻撃に対する安全性評価を確立するための必須の研究である。本研究課題では、研究代表者が提案したTame分解アルゴリズムとよばれる多変数多項式暗号に対する汎用的な鍵復元攻撃手法において、メモリ使用量が膨大になるという欠点を解消するための数学理論を構築する。
この数学理論の構築のために、2019年度は標数2の有限体に対し、Derksenの定理が成立するか否かを研究し、標数2の有限体上ではDerksenの定理が成立しないことを数学的に証明した。本結果については、国内研究集会で発表を行うとともに、海外学術論文誌に投稿した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
2019年度は、本研究テーマに関する成果を国内研究集会で発表し、本成果を海外学術論文誌に投稿した。この研究成果は当初の計画通りであるため、おおむね順調に進展していると考える。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は、標数2の有限体に対し、Jacobian determinantが単元である多項式同型写像で構成される群の最小な正規部分群の構造を研究する。より具体的には、上記の最小な正規部分群がtranslation groupによって生成されるか否かを研究する。また、上記の最小な正規部分群が、Jacobian determinantが単元であるような一つのアフィン自己同型で生成されるか否かを研究する。
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Research Products
(2 results)
