結合振動子系における独立ノイズ誘起のカオス同期現象の研究

2020 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 19K20360
• Research Institution: Hitotsubashi University
• Principal Investigator: 奥村 圭司 一橋大学, 経済研究所, 助教 (60710530)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2022-03-31
• Keywords: リズム / カオス / 同期現象 / ノイズ

Outline of Annual Research Achievements

同期現象とは，自律的なリズムが相互作用などによって自然にそろう現象である。この現象は，壁に掛けた二つの振り子時計やホタルの集団発光などで見られるように，生物・非生物を問わず，さまざまな時空間スケールで観測される普遍的なものである。とくに，電子回路やニューロンがカオス的なリズムでそろうこともあり，カオス同期とよばれている。これらの同期現象は，現実にはさまざまなノイズの影響を受けている。ノイズは，直観的には同期現象を壊しそうだが，逆に，ノイズが同期現象を引き起こす場合があることも知られている。同期現象は，リズムの数理モデルの一つである振動子系を用いて理論的によく研究されてきた。非結合振動子系では，各振動子に共通なノイズが作用することによりカオス同期が誘起されることがわかっている。一方，結合振動子系では，純粋にノイズが直接的な要因となってカオス同期を引き起こすノイズ誘起カオス同期の報告はなかった。
本研究は，結合振動子系でのノイズ誘起カオス同期の存在を理論的に明らかにし，その性質を体系的に捉えることが目的である。これまでに，平均場結合系において独立なノイズが作用する可解な確率モデルを提案し，独立なノイズがカオス同期を引き起こす場合があることを明らかにした。2020年度は，上記モデルにおいて秩序変数系の研究を進め，カオスのルートについて解析を行った。結果，ノイズ誘起カオス同期がリミットサイクルの周期倍化ルートで生じることを明らかにした。また，可解な確率モデルについてHeun法などによりシミュレーションを行い，カオス同期における個々の振動子の性質や同期の持続時間などについて初歩的な結果を得た。

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

新型コロナウイルス感染症の影響により，ITサポートなどの所内業務が多忙となり，十分な研究時間を得ることが出来なかった。そのため，同期の持続時間などについて解析が不十分なため，やや遅れている。

Strategy for Future Research Activity

事業期間延長の申請を行い，当初3年間の研究計画を1年間延長した上で，引き続き，結合振動子系でのノイズ誘起カオス同期における個々の振動子の性質や同期の持続時間などの解析を行う。また，他の研究者による非結合振動子系での先行研究との比較を行いやすくし，ノイズ誘起カオス同期全体にわたる体系的な理解へとつなげるため，位相を定義しやすい系の検討を行う。

Causes of Carryover

新型コロナウイルス感染症の影響により，出張を予定していた学会が再び現地開催中止となったため。次年度は，この費用を活用して積極的に学会発表を行っていく。