2022 Fiscal Year Annual Research Report
エッジ保存スプライン平滑化による不連続箇所を含む関数の推定とその応用に関する研究
| Project/Area Number |
19K20361
|
|---|
| Research Institution | Osaka University |
|---|
Principal Investigator |
北原 大地 大阪大学, 大学院工学研究科, 特任研究員(常勤) (20802094)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
|
| Keywords | スプライン平滑化 / 最頻区間回帰 / 逆問題 / 凸最適化 / ブロックスパース信号復元 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は昨年度から続いていた，様々な2変数確率分布のデータ頻出領域を抽出する「最頻区間回帰」の研究をまず行った．提案するスプライン平滑化を用いた手法が，従来法よりも数値的及び視覚的に良好な推定結果を高速に与えることを明らかにし，一連の研究成果がジャーナル論文として「IEICE Trans. Fundamentals」に掲載された．
上記の最頻区間回帰の研究も含めて，提案するスプライン平滑化の研究はいずれも数学的には「凸最適化問題」や「ブロックスパース信号復元問題」へと帰着されるが，どちらも理論的側面で研究が進展した．凸最適化問題に関しては，KAUSTとの共同研究で「前方後方分離アルゴリズム」のステップサイズの拡張に成功し，応用数学分野のトップジャーナルである「SIAM Review」に論文が採録決定済みである．このアルゴリズムを用いてエッジ保存スプライン平滑化にかかる計算時間の短縮が可能である．ブロックスパース信号としては，「グラフ構造を持つ信号」や「振幅が滑らかな複素信号」といった新たな応用対象が見つかり，それぞれの成果が信号処理分野のトップカンファレンスである「IEEE ICASSP」に採択された．
期間全体を通じて，低線量CT・圧縮センシングMRI・気象レーダビームフォーミングといった画像・レーダ分野の超解像に関連する研究で幅広く推定精度の向上を達成できた．また，最頻区間回帰や凸最適化に関する理論研究など，当初想定していた以上に研究が発展した．一方で，提案するエッジ保存スプライン平滑化には不十分な部分がある．エッジ保存スプライン平滑化では，「データ整合性」，「エッジ箇所以外での関数の変動エネルギー」，「エッジ数」の重み付き和を最小化するのだが，各項の重みを推定対象に応じて自動調整する方法が見つかっておらず，現在は手動で調整している．研究期間終了となるが，機会があれば重みの自動設定に再度取り組みたい．
|
Research Products
(8 results)
