A Study on Estimation of Functions with Discontinuous Points by Edge-Preserving Spline Smoothing and Its Applications

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K20361
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 61040:Soft computing-related
• Research Institution: Osaka University (2022); Ritsumeikan University (2019-2021)
• Principal Investigator: Kitahara Daichi 大阪大学, 大学院工学研究科, 特任研究員(常勤) (20802094)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: スプライン平滑化 / スプライン関数 / エッジ検出 / 超解像 / 凸最適化 / ブロックスパース信号復元 / 分位点回帰 / 最頻区間回帰

Outline of Final Research Achievements

Spline functions are smooth piecewise polynomials, and because of their flexibility and optimality on smoothness, they are widely used for estimation problems of continuous functions such as interpolation and smoothing of data. On the other hand, it has been considered that spline functions are not suitable for estimation of discontinuous functions including edges. In this study, we designed novel spline functions that adaptively allow discontinuities between data points. By using them, we developed the edge-preserving spline smoothing that simultaneously performs edge detection and smoothing in non-edge regions. The edge-preserving spline smoothing is formulated as a convex optimization problem, and we found that it can achieve better estimation accuracy than the standard spline smoothing and conventional approaches that only estimate function values at the data points.

Free Research Field

信号処理、画像処理、レーダ信号処理、最適化、データサイエンス

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

有限個の離散標本値のみを推定するアプローチと比べて、関数全体を推定するアプローチの利点は、関数を一度推定してしまえば、任意の点における標本値が瞬時に計算可能になることである。本研究の成果は、エッジを含む不連続な関数の推定に対しても、スプライン関数を有効に活用できることを明らかにしたものである。今後計算アルゴリズムを更に高速化できれば、従来のスプライン関数で連続関数を高速・高精度に推定するのと同様に、本研究のスプライン関数でエッジを含む関数を高速・高精度に推定できるようになり、複雑なエッジを含むデータからも任意の点の高精度標本値を与える、様々な応用で利用可能な超解像アルゴリズムの実現に繋がる。