2019 Fiscal Year Research-status Report
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19K21020
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Research Institution | Saitama University |
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Principal Investigator |
谷田川 友里 埼玉大学, 理工学研究科, 助教 (90819343)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 分岐 / 特性サイクル / 特異台 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
正標数の完全体上の代数多様体上の構成可能エタール層について定義される特性サイクルに層の分岐の不変量を用いた明示的な表示を与えることを目標に研究を進めた。特に、層の階数が1の場合にそのような表示を与えることを目標に研究を進めた。
特性サイクルに明示的な表示を与えるためには、その台である特異台に明示的な表示を与えることおよび、特異台の各既訳成分の特性サイクルにおける重複度を明示的に表す必要がある。階数1の層に対しても特異台の明示的な表示は完全には分かっておらず、代数多様体の次元が3次元ですらその表示はほとんど与えられていなかった。
これに対し、今年度は代数多様体の次元が3次元の場合に、対数的分岐に関してよい性質であるclean性をもつ階数1の層の特異台の分岐の不変量を用いた明示的な表示を与えることができた。より正確には、余接束の閉部分多様体で、特異台を含んでおり、代数多様体と同じ次元を持つようなものを明示的に与えた。これについては、現在論文を準備中である。また、ここで与えた余接束の閉部分多様体の既訳成分の特性サイクルにおける重複度を決定すること、および、代数多様体が一般次元の場合に類似の方法で特異台の明示的な表示を与えることができるかの確認は次年度以降の課題である。
研究発表に関しては、6月にアメリカ、9月に京都で特性サイクルの研究についての研究発表を行った。また、2月にはアメリカで分岐理論を研究する研究者を埼玉大学に招聘し、研究講演をしていただいた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
層の分岐がcleanの場合に特異台の明示的な表示を、次元の制限はあるが、研究当初には考えていなかった方法で与えることができたため。また、この成果を足がかりに、研究の進展が期待できるため。
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| Strategy for Future Research Activity |
まずは今年度得られた成果についての論文を完成させ学術誌に投稿する。その後、引き続き特性サイクルの明示的な表示についての研究を進める。まずは代数多様体の次元が3次元の場合に、階数1の層の特性サイクルの表示を与えることを目標に研究を進めたい。
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| Causes of Carryover |
昨年度予定していた海外への訪問が今年度にずれたこと及び今年度予定していた研究に計画以上の時間がかかってしまったため。
次年度は、日本及び世界の情勢次第では変更の必要があるが、昨年度末に予定していた海外への訪問や国内での研究集会への参加、購入を予定していた機器の購入、研究者の招聘のために研究費を使用する予定である。
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