2019 Fiscal Year Annual Research Report
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19K21024
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
小池 貴之 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 講師 (30784706)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | K3曲面 / 部分多様体近傍 / レビ平坦 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度の研究に引き続いてのK3曲面及び射影平面の9点爆発のレビ平坦超曲面を中心とした研究を行った。
岡山大学・上原崇人との共同研究ではそのケーラー幾何学的側面への研究へと進展し、その中でより一般的なK3曲面の退化の方法に対応するような貼り合わせ構成についての考察が行われた。同時並行的に射影平面の9点爆発のレビ平坦超曲面及び関連するケーラー幾何学にも進展がみられている。
射影平面の9点爆発についての研究に関連しては、その点配置を変えることに対応する複素構造の変形と、それに伴うパラメータ付きでの複素力学系的手法とを活用することで、これまでに分かっていなかった9点配置のも下でのレビ平坦超曲面の存在証明が得られた。それらからの考察を通じ、本研究当初の時点で立てていた複素幾何学的予想が精密化でき、それについての初等的考察を行った内容もプレプリントとして年度末にまとめた。より具体的には、上田による部分多様体近傍の理論で行われた、位相的に自明な正則法線束を持つコンパクト超曲面の近傍の線形化の一般化についての考察を行った。今回考察した一般化は、多様体の全空間上で定義された正則直線束が、とあるコンパクト部分多様体上に制限すると位相的に自明であると仮定したうえで、その近傍でその直線束の平坦性がいつ保証されるのかについての予想である。その十分条件としては正則直線束に半正曲率を持つエルミート計量が存在するということを候補として挙げているが、本研究ではその数多くの傍証をえただけにとどまらず、その複素葉層や関連する複素幾何学の理論との関連も考察できた。
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