2020 Fiscal Year Research-status Report
Research on spatial graphs in the simple cubic lattice and its application to polymer science
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19K21827
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| Research Institution | Saitama University |
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Principal Investigator |
下川 航也 埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (60312633)
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| Project Period (FY) |
2019-06-28 – 2022-03-31
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| Keywords | 格子結び目 / ポリマー / 空間グラフ / 多環状高分子 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
この申請課題では、結び目理論と空間グラフ理論を駆使し、これまで多くの成果がある立方格子内の結び目の研究を、空間グラフの研究へと発展させることを目標としている。さらにその成果を多環状高分子の研究に応用し、複雑な構造をもつ高分子のトポロジーと物性との関連を明らかにしていく。
これまでに得られた結果を応用し、今年度の研究では空間グラフの最小ステップ数についての研究を行った。空間グラフのBFACF移動の特徴付けを用いると、それぞれの空間グラフ型に対しその格子空間グラフとしての実現を一つ取ると、その他の格子空間グラフの実現にBFACF移動有限回で移ることが出来る。この考察を用いて最小ステップ数の研究を行った。特に、空間グラフに含まれる成分結び目の情報から、最小ステップ数の情報が得られる場合があるが、そうではない場合についての考察を行った。これらをもとに、空間グラフの最小ステップ数の決定の研究を進めた。
また、多環状高分子として現れる空間グラフの場合、各辺の長さが等しいものが多い。その制限を付加した上での最小ステップ数の考察を行った。各辺の長さが異なる場合と一定の場合では、最小ステップ数に差が生じる例が多く、その形状も異なる。結び目の場合には、最小ステップ数を与える形状にはある程度良い性質が見込まれるが、空間グラフの場合には、一般的にそうではない。今後は、その関連も含め最小ステップ数の研究を行っていき、高分子の特性との研究を行う。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
本年度は、これまで得られた結果を論文にまとめる予定であったが、現在まだ執筆中である。今年度得られた結果も含めて、論文を執筆している。
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| Strategy for Future Research Activity |
次数が3の空間グラフのBFACF移動の研究を結実し、シミュレーションの基礎付けを行う。現在行っている空間グラフの最小ステップ数を継続する。その成果を、高分子の具体的な例の考察に応用する。各辺が同じ長さを持つ場合の最小ステップ数の研究を行う。
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| Causes of Carryover |
本年度に予定していた出張が、コロナ禍の影響で行えなかった。そのため、旅費の支出分の使用が計画通りとならなかった。
本年度は、研究成果発表のための国内研究集会、国際会議への参加のための出張旅費を予定している。
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