2023 Fiscal Year Annual Research Report
Vertex algebras and 4-dimensional supersymmetric quantum field theories
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19K21828
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
中島 啓 東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 教授 (00201666)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
荒川 知幸 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (40377974)
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| Project Period (FY) |
2019-06-28 – 2024-03-31
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| Keywords | 頂点代数 / ４次元超対称性場の量子論 / ゲージ理論のクーロン枝 / 直交斜交弓箭多様体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
中島は，昨年度に続き直交斜交箙ゲージ理論のクーロン枝についてのFinkelbergとHananyとの共同研究を行った．超対称性ゲージ理論のクーロン枝の数学的な定義は，中島とBraverman, Finkelbergの共同研究により与えられたが，物質場に対応する表現が余接型という条件を課していた．その後，Braverman,Dhillon,Finkelberg,Raskin,Travkinによりアノマリーがキャンセルしている一般の表現に拡張された．直交斜交箙ゲージ理論は，この拡張された定義の例になっている．
直交群もしくは斜交群Gを選び，Gのべき零軌道O(σ)とGのLanglands双対G∨のべき零軌道O(ρ)の組に対して，直線型の箙に付随した直交斜交箙ゲージ理論を然るべく定める．このとき，対応するクーロン枝の開集合が，O(σ)のBarbasch-Vogan双対d(O(σ))のある被覆と，O(ρ)の同変Slodowy横断片の積のシンプレクティック商になることを示した．証明の第一ステップは，クーロン枝を直交斜交弓箭多様体と同定することであり，第二ステップではHanany-Witten transitionを用いて，上の積のシンプレクティック商に同型であることを証明する．ただし，通常のBarbasch-Vogan双対の他に，Barbasch-Ma-Sun-Zhuの意味でのmetaplectic Barbasch-Vogan双対も含める必要があり，このときはGもG∨も斜交群になり，Langlands双対が通常と異なる．また，被覆は，d(O)の同変基本群のLusztig商の共役類を用いて与えられるが，Achar-SommersによるBarbasch-Vogan双対の拡張により定められる．双対の拡張をmetaplectic Barbasch-Vogan双対の場合に定義することも，新たな研究成果である．
荒川は，今年度は本事業による研究は行わなかった．
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