2020 Fiscal Year Research-status Report
Operator algebras and Fukaya categories
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19K21832
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
河東 泰之 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90214684)
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| Project Period (FY) |
2019-06-28 – 2022-03-31
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| Keywords | 作用素環 / 深谷圏 / テンソル圏 / テンソルネットワーク / 共形場理論 / 代数的場の量子論 / 位相的場の量子論 / 部分因子環 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
作用素環論の中の，Jones の部分因子環論において，深さ有限の部分因子環を生み出す有限次元 commuting square は bi-unitary connection と呼ばれる大きな行列に対応している．この行列は， Bultinck-Marien-Williamson-Sahinoglu-Haegeman-Verstraete らの2次元トポロジカル秩序に関する最近の物理学の論文における 4-tensor を与える． 彼らはテンソルネットワークを用いて projector matrix product operator と呼ばれる射影作用素を考え，その値域を物理的に研究した．我々は長さ k のこの射影作用素の値域が， bi-unitary connection の生み出す部分因子環の k 次の higher relative commutant に一致することを示した．この higher relative commutant は作用素環論においてこれまで盛んに研究されてきた重要な対象である．これは2次元トポロジカル秩序と部分因子環の関係をこれまで以上に深めるものである．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
新型コロナウイルスの感染により，すべての海外出張がストップしており，日本国内で開催を予定していた国際コンファレンスも延期になっているため．
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| Strategy for Future Research Activity |
作用素環論を用いた数理物理学における圏論的研究を進めていく．この目的のため，コロナウイルス感染の収束を見据えて国際的な研究交流を進めていく．
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| Causes of Carryover |
コロナウイルス感染拡大により，すべての出張がストップしているため．コロナウイルスの感染収束後に国際交流を再開する．
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