2022 Fiscal Year Research-status Report
Theoretical study of random dynamical systems through the approach of stochastic processes
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19K21834
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
矢野 孝次 京都大学, 理学研究科, 准教授 (80467646)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
佐藤 譲 北海道大学, 電子科学研究所, 准教授 (30342794)
角 大輝 京都大学, 人間・環境学研究科, 教授 (40313324)
中野 雄史 東海大学, 理学部, 講師 (50778313)
中村 文彦 北見工業大学, 工学部, 准教授 (40825147)
豊川 永喜 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 助教 (30907762)
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| Project Period (FY) |
2019-06-28 – 2024-03-31
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| Keywords | ランダム力学系 / 確率過程論 / 一般化逆正弦法則 / 情報系分解 / 雑音誘起現象 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1一般化逆正弦法則の発展的問題として，当時院生の秦と共同でランダム力学系の逆正弦法則とDarling・Kac法則に取り組んできた．ブール変換のような左右の端点を中立不動点として持つ決定的区間力学系は逆正弦法則とDarling・Kac法則を示すことが知られている．本研究では，左端点に吸引される力学系と右端点に吸引される力学系とをランダムに切り替えることで得られる特殊なランダム力学系を考察し，それがブール変換と同様の振る舞いをすることをマルコフ分割の利用によって証明した．この結果をまとめた論文が学術雑誌Stochastics and Dynamicsに掲載された．
上述の特殊な研究の一般化を，中村(北見工大)，中野(東海大)および豊川(北見工大)と共同で取り組んできた．コアを持つランダム力学系のクラスを導入し，焼鈍測度推移性からエルゴード性を導出する方針で逆正弦法則とDarling・Kac法則を証明することができ，上述の特殊な結果の大幅な一般化に成功した．この結果をまとめた論文が学術雑誌Nonlinearityに掲載された．
作用発展に対する情報系分解問題について，伊藤（京都産業大学）および世良(大阪大学)と共同で取り組んできた．有限集合上のランダム写像反復モデルに対し，有限半群のRees分解およびその上の確率測度の畳み込み無限積に関する理論を用い，作用発展の情報系を，駆動ノイズ，無限過去ノイズ，第三ノイズに分解する一般的な公式を得ることができた．この結果をまとめた論文が学術雑誌Journal of Theoretical Probabilityに掲載されることとなった．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
一般化逆正弦法則の研究では，ランダム力学系に対する逆正弦法則とDarling・Kac法則を導出し，各々の決定的写像は吸収的であるのにランダム選択によって吸収する力が拮抗することでこれらの法則が成立する様相を明らかにすることができた．作用発展に対する情報系分解問題の研究では，有限集合上のランダム写像反復モデルに対して一般論を展開することに成功し，第三ノイズを伴う情報系構造を完全に明らかにすることができた．以上のことより，研究はおおむね順調に進展していると言える．
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| Strategy for Future Research Activity |
一般化逆正弦法則の発展的問題として，ランダム選択の確率を状態依存にした場合のランダム力学系を考察し，ランペルティ法則を導出したい．まずはマルコフ分割が取れるような特殊な場合を詳しく調べ，その後にコアを持つランダム力学系への一般化を考察したい．作用発展に対する情報系分解問題の研究では，有限集合に限らない状態空間への一般化を目指し，フラクタル状態空間およびトーラス自己同型のランダム選択力学系の場合を調べたい．
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| Causes of Carryover |
令和４年度はまだまだ新型コロナウイルスの影響が大きく，研究集会の対面開催には慎重な向きが依然としてあり，当初予定ほどの出張計画が立てられなかったため，未使用額が生じた．令和５年度は積極的に研究集会の対面開催が行われる情勢となったので，国内出張旅費として経費を執行する予定である．また，研究遂行上で必要となる確率論・力学系関係図書および電子論文の購入にも充てる予定である．
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