2023 Fiscal Year Annual Research Report
Theoretical study of random dynamical systems through the approach of stochastic processes
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19K21834
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
矢野 孝次 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (80467646)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
佐藤 譲 北海道大学, 電子科学研究所, 准教授 (30342794)
角 大輝 京都大学, 人間・環境学研究科, 教授 (40313324)
中野 雄史 東海大学, 理学部, 准教授 (50778313)
中村 文彦 北見工業大学, 工学部, 准教授 (40825147)
豊川 永喜 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 助教 (30907762)
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| Project Period (FY) |
2019-06-28 – 2024-03-31
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| Keywords | ランダム力学系 / 確率過程論 / 一般化逆正弦法則 / 情報系分解 / 雑音誘起現象 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
伊藤（京都産業大学）および世良(大阪大学)との共同研究で有限状態の作用発展に対する情報系分解の理論を既に得ていたが，院生の鷹野との共同研究により，その発展研究を推し進めることができた．ポーランド半群における無限畳み込みとサポートのリース分解の理論を利用することで，無限状態の作用発展の情報系分解問題について，有限状態の場合の結果を拡張する興味深い結果を得ることができた．また，有限状態マルコフ連鎖の経路空間を状態空間とする情報系分解問題の重要な具体例を詳しく調べた．これらの内容は雑誌投稿に向けて論文を準備中である．
院生のHernandezとの共同により，更新ホークス過程のクラスター表現に関する結果を得ることができた．古典的なホークス過程(線形ホークス過程)は，強度過程が過去のスパイクの積分により与えられる点過程であり，それはポアソン過程を移入過程とするクラスター表現を持つことが知られていた．近年，強度過程が過去のスパイクの積分にランダムな移入項を加えた形で与えられる更新ホークス過程が導入されたが，この点過程に対して更新過程を移入過程とするクラスター表現を与えることに成功した．この結果は論文にまとめて学術雑誌に投稿中である．
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