2021 Fiscal Year Research-status Report
タイムラグが誘導する解の特異性形成の機構解明と解のダイナミクスの数理解析
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19K21836
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| Research Institution | Shibaura Institute of Technology |
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Principal Investigator |
石渡 哲哉 芝浦工業大学, システム理工学部, 教授 (50334917)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
石渡 恵美子 東京理科大学, 理学部第一部応用数学科, 教授 (30287958)
中田 行彦 青山学院大学, 理工学部, 准教授 (30741061)
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| Project Period (FY) |
2019-06-28 – 2023-03-31
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| Keywords | 遅延微分方程式 / タイムラグ / 解の爆発 / 周期解 / 安定性 / 解のダイナミクス |
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| Outline of Annual Research Achievements |
２年目に引き続き、非線形遅延微分方程式の解の爆発現象と解のダイナミクスについて下記の研究を行った。
(1) 離散時間遅れを持つ2次元振動系モデルの爆発解および周期解に関する研究を行い、分担者2人およびAlexey Eremin氏との成果が学術雑誌（JJIAM）に採録された。また、この結果をより一般の2次元系モデルへ拡張を行った。
(2) 離散時間遅れをもつ1次元微分方程式の爆発解の存在について、対応する常微分方程式の爆発解の存在性と関連付け、解の爆発における時間遅れの寄与を明らかにした。また、爆発解のBlow-up rateや解が爆発する初期条件について考察を行った。本研究結果に関する論文を学術雑誌に投稿中である。
(3) Volterra型積分方程式の爆発現象に関する先行研究を調べ、分布型の時間遅れをもつ微分方程式の解の爆発について研究を行い、積分核が多項式関数で与えられる場合に解の爆発についての成果を得た。この結果は現在論文化を行っている。また、現在解の爆発と非爆発を分ける分水嶺となる積分核についての考察を進めている。
(4) (3)と関連して、分布型の時間遅れをもつ微分方程式の周期解の存在について研究を行なっている。(分担者：中田担当）
(5)上記共同研究と関連して、差分型モデルや比例的時間遅れをもつ場合での爆発現象の可能性について検証している。また、関連して数理生物に由来する幾つかの数理モデルに対し、特有の離散化と時間遅れを考慮した際の性質を調べている。（分担者：石渡恵美子担当）
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
計画段階で想定していた研究内容は概ね順調に進み、更に研究の進展により新たな問題設定が得られた。
特に、遅延微分方程式と対応して常微分方程式を考える場合、どのような問題設定が適切かについて、様々な観点から考察を進め、系統的な研究の端緒をつけることが出来た。また、分布型の遅延がある場合について、先行するVolterra型積分方程式の研究との位置づけが明確になったことは、今後研究を展開する上でも重要な知見となった。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまで扱ったいくつかの方程式(系）では、まだ解構造の全容は得られていない。数値計算において示唆されているより広いクラスの初期関数に対する解の爆発や、接続軌道など周期解以外の有界な解の挙動などは、数学的にはいまだによく分かっていない。これらについて研究を推進する。
また、この1年半ほどの間に、本研究メンバーを中心に、タイムラグをもつ現象の数理モデル化やその数理解析をする研究者と協同して、学会のセッションやセミナーを開催し、遅延微分方程式全般に対する議論・交流の場が形成されつつある。こういった場を活用し多くの研究者と協同して、遅延微分方程式の研究を深化・拡大する方針である。
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| Causes of Carryover |
2020年度と同様2021年度もコロナ禍により多くの研究打合せおよび研究成果のための出張、研究者の招聘、研究集会の実施が出来なくなり、それに関連した経費が使えなくなったため当初研究期間を延長し、経費を2022年度に繰り越した。2022年度は徐々にではあるが対面で交流できる機会が増えていることから、研究打合せ・招聘旅費として使用すると共に、セミナー等のハイブリッド開催も積極的に行い、この開催のための経費としても予算を使用する。また、論文のオープンアクセス化を進める経費として有効に活用する。
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