2019 Fiscal Year Research-status Report
Theory of Quantum Turing Patterns
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19K21844
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
伏屋 雄紀 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 准教授 (00377954)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
勝野 弘康 大阪大学, 産業科学研究所, 特任研究員 (70377927)
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| Project Period (FY) |
2019-06-28 – 2022-03-31
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| Keywords | チューリングパターン / パターン形成 / 結晶成長 / ビスマス |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，「量子力学的な対象である結晶表面におけるパターン形成をチューリング理論に基づいて解き明かす」ことである．当初の全体計画は（１）-（３）の３段階に分けられている．当初計画に沿って，今年度は（１）チューリングパターンを形成する結晶表面の有効模型を構築する，を遂行した．
結晶成長の弾性理論で用いられる有効模型に，Srolovitz模型がある．この模型は１次元のパターン（ストライプ）構造を生むことが知られており，チューリングパターンを形成する可能性を秘めている．しかしSrolovitz模型は変数が１種類の微分方程式で，このままではチューリング理論に即さない．そこでSrolovitz模型を分離することで，チューリング理論と同一形式になる拡張を試みた．Srolovitz模型の分離自体は成功したが，その微分方程式から数値的にチューリングパターンを得ること出来なかった．分離型Srolovitz模型のままでは分岐理論に基づく安定性解析が困難であったが，Cole-Hopf変換を用いることで，分離型Srolovitz模型が拡散方程式と同等であることを示し，従来型のチューリング理論に即した形には出来ないことが明らかとなった．
つぎに，実験状況をより適切に反映した，二層模型を検討した．基板表面のSe層とそれに吸着したBi層の二層が弾性エネルギーで結合している模型を考案した．しかしここでもチューリングパターンを生むことは出来なかった．
続いて単層模型を検討し，初めて明確なパターンが形成されることを確認した．数値シミュレーションによるパターン変化の特徴から，チューリングパターンを得ることに成功したと考えている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初計画では，１年目にチューリングパターンを生む模型（微分方程式）を構築することを目標に掲げていた．当初予定していたSrolovitz模型を出発点にして微視的模型を構築する路線は失敗に終わったが，その他に二層模型，単層模型等，様々な模型を考案して検討することで，ついにチューリングパターンを生む模型を導くことに成功した．
以上のことから，現在までの進捗状況は，概ね順調に進展していると判断した．
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| Strategy for Future Research Activity |
これまで当初計画通り概ね順調に研究が進展している．特に，チューリングパターンを形成する微視的模型が得られたことは，大きな成果であった．ひとたび目的とする微視的模型が得られれば，あとはその模型の性質を解析的，数値的両方向から詳しく調べるだけである．
今後も当初計画に即して研究を推進する．
（２）これまでに得られた模型に基づく非線形現象を，安定性解析と分岐理論に基づいて解析し，チューリングパターンを形成する必要条件を明らかにする．それを元にチューリングパターンを制御し，量子ドットや量子細線を描く．
（３）模型に含まれる変数を電子状態計算から微視的に導く．現実の物質に即した変数を用いて数値シミュレーションを行い，何をどのように変えれば別のパターンが得られるかを明らかにする．
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| Causes of Carryover |
当初予定していた旅費の使用が，分担者の所属研究機関の手続き上の問題で十分執行できなかった．しかしこの問題はすでに解決済みであるので，次年度は速やかに執行する．
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