Non-linear fluctuating hydrodynamics based on fluctuation theorem

2020 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 19K21881
• Research Institution: Sophia University
• Principal Investigator: 平野 哲文 上智大学, 理工学部, 教授 (40318803)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 藤井 宏次 東京大学, 大学院総合文化研究科, 助教 (10313173) ; 村瀬 功一 上智大学, 理工学部, 研究員 (00834095) [Withdrawn]
• Project Period (FY): 2019-06-28 – 2022-03-31
• Keywords: 揺らぎの定理 / 相対論的揺動流体力学 / 一般化された揺動散逸関係 / QCD相転移

Outline of Annual Research Achievements

非平衡統計力学における揺らぎの定理を満たすような非線形な相対論的揺動流体力学の構築に向けて、基礎的な解析を行った。相対論的揺動流体力学において、通常の揺動散逸関係を用いた場合には、揺らぎの定理が満たされないことは研究代表者らの予備的研究によって確認されており、2019年度までの研究分担者によって導出された「一般化された揺動散逸関係」を用いることの重要性が指摘されている。そこで、本研究課題では簡単な系における「一般化された揺動散逸関係」の導出とその適用を目指してきた。
まずは1次元1粒子に対するブラウン運動を考え、記憶項を含む一般化されたランジュバン方程式で記述される系に対し、背景の温度が時間発展する場合を想定した「一般化された揺動散逸関係」の導出を行った。次に、この方程式系が、回路理論における熱雑音を含むLCR回路方程式と同等であることに注目し、この系における「一般化された揺動散逸関係」の導出と、その検証を目指した解析を行った。特に、熱雑音の応答を見るために、コンデンサーに蓄えられる電荷Qの時間相関関数を求め、コイルの自己インダクタンスLと抵抗Rで表される緩和時間、及び、背景の温度の時間発展を特徴付ける時間変数を用いて、その振る舞いを調べた。
また、高温、高密度QCD物質が膨張する際の臨界点周りの振る舞いについて、研究代表者と研究分担者で議論を始め、臨界揺らぎも含む場合の「一般化された揺動散逸関係」の導出を目指している。

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

揺らぎの定理を満たすために2つの系における一般化された揺動散逸関係の導出を行うことができた。また、それの臨界揺らぎへの適用も試みており、今後の研究計画期間内には導出の見込みがあるため。

Strategy for Future Research Activity

今後、オンラインによる議論を通して、研究代表者と研究分担者の情報共有を密にし、臨界揺らぎに対するカイラル凝縮場、バリオン数密度場の連立方程式における一般化された揺動散逸関係の導出を目指す。更に、エントロピー生成率の計算から揺らぎの定理の成立可否について検討する。

Causes of Carryover

コロナ禍の影響もあり、予定していた国内外の出張がすべてオンラインに置き換わったため、支出が生じなかった。今後、新たに必要になる数値計算のための計算機備品、及び、国内外における成果発表に関する参加登録費、旅費で使用を予定している。