2019 Fiscal Year Research-status Report
Novel paradigm of space plasma physics based on Levy processes
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19K21902
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
羽田 亨 九州大学, 総合理工学研究院, 教授 (30218490)
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| Project Period (FY) |
2019-06-28 – 2022-03-31
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| Keywords | 宇宙線加速 / レビ過程 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
宇宙プラズマは極めて低密度のため粒子間のクーロン衝突がほぼ無視でき（無衝突プラズマ）、かわりにプラズマと電磁場のマクロな揺らぎを介して粒子軌道が曲げられることが特徴である。特に高エネルギー粒子（宇宙線）の軌道は通常のブラウン運動ではなく、大振幅波動に捕捉されて一つの場所に停滞したり、波動の影響を受けずに長距離をほぼ直線的に移動したりするような「レビ過程」として記述できる。このような粒子の集団の拡散は通常の古典拡散方程式ではなく、時間または空間微分項に「フラクショナル微分(非整数階微分、以下FD)」を含むフラクショナル拡散方程式(FDE)となる。
プラズマ輸送の非古典的取り扱いは、プラズマ物理の問題としてのみならず、数理科学の観点からも重要である。近年、FD の数値評価法に進展があり、系の発展を数値的に精度良く解くことが可能になってきた。このような状況をふまえて、非ブラウン粒子統計の定量化、FDEの数値解析、衝撃波を含むFDE系を用いた宇宙線加速の定量的解析、の各項目について解析を行なっている。
2019年度の進展は以下の通りである。A. レビ分布に基づく乱数を用いた歩行ー停滞モデルを作り、歩行の部分の漸近指数と停滞部分の漸近指数とを独立に与えることにより、種々の軌道群について数値的に統計を求めた。よく知られているガウス拡散、超拡散、準拡散の分類に加え、超拡散領域がさらに「通常の」超拡散（超拡散I）とこれよりもさらに弾道的な超拡散（超拡散II）とにはっきりと分離できることを見出した。B. FD には多くの定義があり、それぞれに異なる応用の対象が存在している。いくつかの FD および FDE の比較を行い、さらにレビ過程に従う粒子アンサンブルの拡散過程の記述に最もふさわしい FD を提案した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究では、非ブラウン運動を行う多くの粒子のアンサンブルの時間発展を、理論的および数値的に解析している。2019年度は関連文献の精査を行うとともに、以下の項目について研究を進め、いくつかの興味深く新しい結果を得た。
(1)レビ過程の概念を用いた粒子運動の統計の定量化：乱流場中の粒子軌道のテスト粒子計算により、乱流パラメータと粒子拡散スケーリングとの相互関係を系統的に求めた。また、レビ分布に基づく乱数を用いた歩行ー停滞モデルを作り、歩行の部分の漸近指数と停滞部分の漸近指数とを独立に与えることにより、種々の軌道群について数値的に統計を求めた。よく知られているガウス拡散、超拡散、準拡散の分類に加え、超拡散領域がさらに「通常の」超拡散（超拡散I）とこれよりもさらに弾道的な超拡散（超拡散II）とにはっきりと分離できることを見出した。
(2)フラクショナル拡散方程式の数値解析：フラクショナル微積分には多くの定義があり、それぞれに異なる応用の対象が存在している。これらの中でも Riemann-Liouville微分、Caputo微分、Riesz微分に注目し、いくつかの具体的な条件設定のもとでの拡散方程式の解を比較検討した。
(3)衝撃波を含むフラクショナル拡散方程式系を用いた宇宙線加速の定量的解析：衝撃波を含む系でのフラクショナル移流拡散方程式は、宇宙線の加速・拡散を議論する上で極めて重要である。一方、衝撃波の存在のため背景場が非一様となりフーリエ変換に畳み込みが必要となるという難点がある。主として数値計算により、衝撃波を含む系での拡散過程の解析を行った。準拡散領域での非物理的解の存在を示し、またレビ過程に従う粒子アンサンブルの拡散過程の記述に適した物理的なフラクショナル微分を提案した。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究の基本テーマである、レビ過程の概念を用いた粒子運動の統計の定量化、フラクショナル拡散方程式の数値解析、衝撃波を含むフラクショナル拡散方程式系を用いた宇宙線加速の定量的解析の３項目については、今後も引き続き解析を継続する。また、これまでの知見を生かし、レビ過程に基づく新しい宇宙プラズマ物理のパラダイムの構築に向けた考察を行う。例えば、無衝突衝撃波の内部構造や磁気再結合過程の散逸領域の物理などを考える際、例えば粒子シミュレーションを用いれば、非ブラウン粒子の振る舞いは計算できるが、これを流体的枠組みで捉えるためにはレビ過程とフラクショナル微分を用いることが必須である。宇宙線の衝撃波加速で得た経験を基盤として、より広い範囲のプラズマ現象の記述を試み、全く新しい宇宙プラズマ物理モデルのパラダイムの構築を目指す。得られた結果を査読付き専門誌に投稿・論文発表する。
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| Causes of Carryover |
コロナウィルス拡大感染防止のため、海外出張および招聘予定研究者の来日がキャンセルとなったため。
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