2020 Fiscal Year Annual Research Report

革新的機械システムの創成を目指したリンク機構のトポロジー最適化法の開発

Research Project

Project/Area Number	19K21916
Research Institution	The University of Tokyo
Principal Investigator	山田崇恭東京大学, 大学院工学系研究科(工学部), 准教授 (30598222)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	渡邊育夢国立研究開発法人物質・材料研究機構, 構造材料研究拠点, 主任研究員 (20535992) 宮島健地方独立行政法人大阪産業技術研究所, 和泉センター, 研究員 (10847916)
Project Period (FY)	2019-06-28 – 2021-03-31
Keywords	トポロジー最適化 / マルチマテリアル / 拡張レベルセット法 / マイクロポーラ弾性体 / 一般化連続体力学 / 非線形トポロジー最適化 / 最適設計 / 機構創成
Outline of Annual Research Achievements	本研究では、これまでのトポロジー最適化の枠組を超えて、機構創成を実現するための方法論の構築である。複数の部材の同時トポロジー最適化法の構築を目的として、完全等方性を実現する複数材料レベルセット法に基づくトポロジー最適化法を構築した。さらには、様々な幾何学的制約条件を用意に考慮可能とするために、拡張レベルセット法を構築した。拡張レベルセット法とは、レベルセット法の概念を多次元に拡張したものである。つまり、拡張レベルセット法を縮退させ、1次レベルセット関数が通常のレベルセット関数に直接対応している。また、拡張レベルセット法に基づいて、具体的なトポロジー最適化アルゴリズムを構築した。二次元及び三次元のトポロジー最適化問題、機構創成の最適設計問題に適用し、提案手法の有効性及び拡張性について検証を行った。これらの成果は、国際学術雑誌への投稿に向けて現在論文執筆を行っている段階である。他方、共同研究者の渡邊とともに、非線形トポロジー最適化への拡張について議論を継続して実施した。さらには、具体的な非線形最適設計問題のアルゴリズムを構築し、数値実装を行った。その結果、提案する手法により、妥当な設計解が得られることがわかった。共同研究者の宮島は、逐次要素分割法を用いたトポロジー最適化アルゴリズムの構築とメカニズムの創成設計問題への展開を行った。この中で、局所応力を考慮可能な方法論を構築し、製造及び運用段階から要求される力学的制約条件を考慮可能な方法論の構築に成功した。加えて、一般化連続体力学に基づいた数理モデルの構築についても、引き続き議論を実施し、有効な道筋を決定するに至った。