2021 Fiscal Year Annual Research Report
誤り訂正符号と多値論理関数との離散フーリエ変換による関係性解明
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19K22850
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| Research Institution | Toyota Technological Institute |
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Principal Investigator |
松井 一 豊田工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (80329854)
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| Project Period (FY) |
2019-06-28 – 2022-03-31
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| Keywords | 準巡回符号 / 自己双対符号 / 自己直交符号 / 反転不変符号 / 巡回符号 / 最小重み / 有限体 / 中国剰余定理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
（IEICE 2022）準巡回（QC）符号Cは，ある種の生成多項式行列Gに1対1対応することが知られている．線形符号Cの全ての符号語を左右逆にした線形符号を反転符号と呼びRで表す．また，Cの双対符号をC⊥で表す．R=CのときCは反転不変符号であると言う．また，C⊂C⊥のときCは自己直交符号，C=C⊥のときCは自己双対符号であると言う．本研究では，与えられたCに対して，Rの生成多項式行列の明示的な公式を得た．さらに，C，R，C⊥の間の関係を明らかにし，C⊥⊃R，C⊥⊂R，およびC⊥=Rに対応する生成多項式行列の条件を決定した．これらの結果の応用として，計算機探索を用いてQC符号を構成し，最小距離の上限を達成する様々な2元反転不変自己直交QC符号が存在することを示した．
（IEEE Access 2020）QC符号，特に2×2生成多項式行列を持つクラスについて研究を行い，反転不変符号，自己直交符号，および自己双対符号の生成多項式行列を決定した．また，2×2生成多項式行列を持つ自己直交である反転不変QC符号は標数によらず常に存在するが，自己双対である反転不変QC符号は標数2の時にのみ存在することを示した．本研究の結果を利用した計算機探索によって，最小距離の線形符号としての上限を達成する2×2生成多項式行列を持つ自己双対である様々な反転不変QC符号を発見することができた．
（IEEE Access 2019）本研究では，拡大有限体上の巡回符号から得られるQC符号の生成多項式行列の明示式を示した．また，生成多項式行列Gから定まるQC符号Qについて，Qが拡大有限体上のある巡回符号から得られるためのGの必要十分条件を求めた．応用として，拡大有限体上の巡回符号から得られるQC符号が反転不変であるための巡回符号のスペクトラムについての必要十分条件を求めた．
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