2020 Fiscal Year Research-status Report
微分代数方程式に対する構造保存数値解法の理論構築と発展方程式への応用
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19K23399
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
佐藤 峻 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 助教 (40849072)
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| Project Period (FY) |
2019-08-30 – 2022-03-31
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| Keywords | SAV法 / exponential integrator / 微分代数方程式 / Lagrange Multiplier法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
構造保存数値解法は長時間挙動などにおいて非常に優れる代わりに計算量が大きくなるという問題を抱えることが多い．そこで，計算量を削減するための手法は既に各種検討されており，特に近年は盛んに研究されている．
前年度に注目したSAV (Scalar Auxiliary Variable) 法に関して，さらに研究を進め，適当な仮定の下でexponential Runge-Kutta法と組合せることでより計算量の小さい数値解法が構成できることを示した．
また，SAV法と関連が深いLagrange Multiplier法という手法は，元来拘束条件をもたない系への手法であるが，これらを拘束条件をもつ系へも適用できるか検討した．その結果，modified Korteweg-de Vries-sine-Gordon方程式という拘束条件を伴う偏微分方程式を例に，Lagrange Multiplier法に工夫を加えることで適用可能であることを示した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
拘束条件をもたない系に対する研究はよく進展しているが，本研究の主題である微分代数方程式への適用に関しては当初の予定よりも遅れているといえる．
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究ではここまで通常の常微分方程式に対する研究が中心となっているが，今後はそこで得た知見を微分代数方程式にも拡張していく予定である．
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| Causes of Carryover |
本年度は学会に成果発表に行くことが困難であったため，次年度使用額が発生している．
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