2021 Fiscal Year Research-status Report
微分代数方程式に対する構造保存数値解法の理論構築と発展方程式への応用
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19K23399
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
佐藤 峻 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 助教 (40849072)
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| Project Period (FY) |
2019-08-30 – 2023-03-31
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| Keywords | SAV法 / exponential integrator / 微分代数方程式 / Lagrange Multiplier法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
構造保存数値解法は長時間挙動などにおいて非常に優れる代わりに計算量が大きくなるという問題を抱えることが多い．そこで，計算量を削減するための手法は既に各種検討されており，特に近年は盛んに研究されている．昨年度までに引き続き，まずは常微分方程式に対して近年提案されたSAV (scalar auxiliary variable) 法やLagrange multiplier法に関して研究を行った．
昨年度において，ある拘束条件を伴う偏微分方程式に対してLagrange multiplier法を適用した．しかし，Lagrange multiplier法は常微分方程式に対しても数学解析が不十分であり，特に可解性が未解明であった．本年度は，まずは常微分方程式を対象にLagrange multiplier法の可解性を示した．この結果について，現在論文を投稿中である．
また，本研究計画の序盤から研究している二次の保存量をもつ常微分方程式に対する陰的線形かつ高精度な構造保存数値解法について，成果をとりまとめ論文を投稿中である．二次の保存量は様々な保存系で自然に現れるだけではなく，上述のSAV法などで各種の保存系を再定式化した際にも現れるため，提案手法が利用できる微分方程式は数多く存在する．従来知られていた高精度な構造保存数値解法は，非常に大きな非線形方程式を解く必要があり，計算量が大きくなりすぎるという欠点があったが，提案手法は線形方程式を解くだけでよく，計算量が大幅に削減されている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
拘束条件をもたない系に対する研究はよく進展しているが，本研究の主題である微分代数方程式への適用に関しては当初の予定よりも遅れている．
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究では，ここまで通常の微分方程式に対する研究が中心となっているが，今後はそこで得た知見を微分代数方程式に対して拡張していく予定である．
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| Causes of Carryover |
本年度は学会に成果発表に行くことが困難であったため，次年度使用額が発生している．
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