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2022 Fiscal Year Annual Research Report

微分代数方程式に対する構造保存数値解法の理論構築と発展方程式への応用

Research Project

Project/Area Number 19K23399
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

佐藤 峻  東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 助教 (40849072)

Project Period (FY) 2019-08-30 – 2023-03-31
Keywords常微分方程式 / 二次保存量 / 構造保存数値解法 / 陰的線形スキーム
Outline of Annual Research Achievements

構造保存数値解法は長時間挙動などにおいて非常に優れる代わりに計算量が大きくなるという問題を抱えることが多い.そこで,計算量を削減するための手法は既に各種検討されており,特に近年は盛んに研究されている.昨年度までに引き続き,まずは常微分方程式に対して近年提案されたSAV (scalar auxiliary variable) 法やLagrange multiplier法に関して研究を行った.
今年度は,本研究の序盤から取り組んでいた二次の保存量をもつ常微分方程式に対する陰的線形かつ高精度な構造保存数値解法について,成果をとりまとめた論文を投稿し,受理された.また,国際学会での発表も行った.二次の保存量は様々な保存系で自然に現れるだけではなく,上述のSAV法などで各種の保存系を再定式化した際にも現れるため,提案手法が利用できる微分方程式は数多く存在する.従来知られていた高精度な構造保存数値解法は,非常に大きな非線形方程式を解く必要があり,計算量が大きくなりすぎるという欠点があったが,提案手法は線形方程式を解くだけでよく,計算量が大幅に削減されている.

  • Research Products

    (10 results)

All 2023 2022

All Journal Article (3 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 3 results,  Open Access: 1 results) Presentation (7 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Invited: 1 results)

  • [Journal Article] High-order linearly implicit schemes conserving quadratic invariants2023

    • Author(s)
      Sato Shun、Miyatake Yuto、Butcher John C.
    • Journal Title

      Applied Numerical Mathematics

      Volume: 187 Pages: 71~88

    • DOI

      10.1016/j.apnum.2023.02.005

    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Mathematical analysis of a conservative numerical scheme for the Ostrovsky equation2022

    • Author(s)
      Kawai Shuto、Sato Shun、Matsuo Takayasu
    • Journal Title

      JSIAM Letters

      Volume: 14 Pages: 53~56

    • DOI

      10.14495/jsiaml.14.53

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Essential convergence rate of ordinary differential equations appearing in optimization2022

    • Author(s)
      Ushiyama Kansei、Sato Shun、Matsuo Takayasu
    • Journal Title

      JSIAM Letters

      Volume: 14 Pages: 119~122

    • DOI

      10.14495/jsiaml.14.119

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Nesterovの加速勾配法の可変刻み線形多段法としての解釈とその応用について2022

    • Author(s)
      野沢 諒太, 松尾 宇泰, 佐藤 峻
    • Organizer
      日本応用数理学会 2022年度 年会
  • [Presentation] 勾配流に対する離散勾配を用いた最適化手法の統一的記述について2022

    • Author(s)
      牛山 寛生, 佐藤 峻, 松尾 宇泰
    • Organizer
      日本応用数理学会 2022年度 年会
  • [Presentation] 連続最適化に対する数値解析学的アプローチ2022

    • Author(s)
      佐藤 峻, 牛山 寛生, 松尾 宇泰
    • Organizer
      RIMS共同研究 (公開型)「数値解析が拓く次世代情報社会~エッジから富岳まで~」
  • [Presentation] High-order linearly implicit schemes conserving quadratic invariants2022

    • Author(s)
      S. Sato
    • Organizer
      JSPS Seminar: Topics in computational methods for stochastic and deterministic differential equations
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 最適化手法記述のための弱い離散勾配について2022

    • Author(s)
      牛山 寛生, 佐藤 峻, 松尾 宇泰
    • Organizer
      2022年度応用数学合同研究集会
  • [Presentation] High-order linearly implicit schemes conserving quadratic invariants2022

    • Author(s)
      S. Sato
    • Organizer
      ANODE2023
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] 最適化手法由来のヘッセ行列を伴う連続力学系モデルに対する数値解析学的アプローチ2022

    • Author(s)
      上島 智哉, 佐藤 峻, 牛山 寛生, 松尾 宇泰, 田中 健一郎
    • Organizer
      日本応用数理学会2023年研究部会連合発表会

URL: 

Published: 2023-12-25  

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