Symplectic field theory の計算と応用

2020 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 19K23404
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 石川 卓 京都大学, 数理解析研究所, 助教 (70845742)
• Project Period (FY): 2019-08-30 – 2021-03-31
• Keywords: symplectic field theory

Outline of Annual Research Achievements

Symplectic field theory (SFT) の応用を目指し、contact 多様体の間の関係や symplectic cobordism の間の関係と、SFT の関係を調べているが、これはまだ途中の段階である。SFT からより情報が少なく利用しやすい(計算しやすい)不変量を定義し、これを用いた応用を考察することに関してはまだあまり進捗していない。
SFT の構成に用いられるテクニックのうちの一つである、可微分な倉西構造の構成に関しては、より簡単な場合(Morse chain complex の場合)でどのように用いるのかを論文の形でも説明した。この論文は査読済みであり、近いうちに発表される予定である。
Floer homology 系統の理論は複数あり、それらと SFT の関係性を調べることも、上の SFT の研究に役立つはずなので、これについても進めている。
まだまだこの研究は十分ではないなので、今後もこれらのことを重点的に調べていく予定である。今年度は研究集会の数も少なく、あまり参加することはできなかったが、今では次第に様々な形で開催されつつあるのでそれらにも参加していく予定である。