2021 Fiscal Year Annual Research Report
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19K23405
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
岩崎 悟 大阪大学, 情報科学研究科, 助教 (00845604)
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2019-08-30 – 2022-03-31
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| Keywords | 反応拡散方程式 / メトリックグラフ / 解の漸近挙動 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
グラフ上の偏微分方程式は様々な分野・空間スケールで用いられる数理モデルであり，数学的には各辺上での偏微分方程式と各頂点上での接合条件の連立した問題となる．グラフ上の準線形放物型偏微分方程式の場合は「非線形項を評価するためのノルム空間を決定すること」と「接合条件を満たす解を構成すること」が難しく，解を構成してその解の挙動を調べるという研究には到達していない．そこで本研究課題では，グラフ上の微分作用素の分数べきの理論を活用して上記の難点を解決して，グラフ上の準線形放物型偏微分方程式を解析的に研究することを目的としていた．本研究期間ではグラフ上の準線形放物型偏微分方程式を扱う一般論を構築することはできなかったが，具体的な準線形放物型偏微分方程式としてグラフ上のKeller-Segel方程式に対する時間大域解を構成することに成功し，その解が定常解に収束することも解析的に証明しその結果を国際論文誌に発表した．最終年度においてはグラフ上の方程式における逆問題にも着目して，制御工学における可観測性の観点から，グラフ上の熱拡散方程式システムにおける初期状態推定が可能となるための必要十分条件を明らかにした結果を国際論文誌に発表した．また，共同研究者とともにグラフ上の半線形放物型偏微分方程式であるAllen-Cahn方程式の全域解のブロッキング現象に関する解析的な研究を行い国際論文誌に論文を投稿済みである．これらの研究はより複雑な空間多次元領域上の反応拡散方程式の解構造を解明する研究に繋がる内容となっている．
研究活動期間を通してグラフ上の偏微分方程式に関する研究成果として国際論文２件，国際会議プロシーディングス１件，国内論文１件（すべて査読あり）が採択されており，研究会発表としては国際研究会での発表を３件（内２件が招待講演），国内研究会での発表を２１件（内６件が招待講演）行った．
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