Mathematical analysis of quasilinear partial differential equations in metric graphs

2021 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K23405
• Research Category: Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: 0201:Algebra, geometry, analysis, applied mathematics,and related fields
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: Iwasaki Satoru 大阪大学, 情報科学研究科, 助教 (00845604)
• Project Period (FY): 2019-08-30 – 2022-03-31
• Keywords: メトリックグラフ / 偏微分方程式 / 反応拡散方程式 / 熱拡散方程式 / 状態推定問題

Outline of Final Research Achievements

(1)As for the Keller-Segel model equations in metric graphs, we prove the exitence of global solutions and asymptotic convergence to a stationary solution.(2)As for the Allen-Cahn equations in metric graphs, we investigate the blocking phenomena of entire solutions. (3)As for the heat equations in metric graphs, we consider initial state estimation problems. Particularly, we are concerned with suitable placements of observation points in order to uniquely determine the initial state from observation data. We give a necessary and sufficient condition for suitable placements of observation points, and such suitable placements are determined from transition matrices of metric graphs.

Free Research Field

数学解析

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

一つの具体的な準線形偏微分方程式に対する解の構成や収束定理の証明ができたため，これを足がかりとして一般論への展開が期待できる．グラフ上の偏微分方程式は，空間２次元や空間３次元のモデルの空間粗視化とも捉えられることが知られており，本研究を空間高次元複雑領域上の方程式の解析につなげることができるとも期待している．また，グラフ上の熱拡散方程式における初期状態推定の研究は，理想的な問題設定の下では有限次元のシステムを解析することが無限次元のシステムを解析することに直結するという事実を保証したものになっており，ネットワーク大規模システムにおける次元縮約に重要な知見を与えるものになっている．