2019 Fiscal Year Research-status Report
Intermittency due to hetero-chaotic property and its inference
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19KK0067
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| Research Institution | Hitotsubashi University |
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Principal Investigator |
齊木 吉隆 一橋大学, 大学院経営管理研究科, 教授 (20433740)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高橋 博樹 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 准教授 (00467440)
小林 幹 立正大学, 経済学部, 准教授 (10547011)
犬伏 正信 大阪大学, 基礎工学研究科, 助教 (20821698)
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| Project Period (FY) |
2019-10-07 – 2023-03-31
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| Keywords | 力学系 / カオス / ヘテロカオス / 間欠性 / 機械学習 / 流体乱流 / 制御 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題では，ヘテロカオス性に由来する間欠性に着目し，機械学習も援用して予測に繋げることを目指している．本年度は，研究代表者の齊木吉隆（一橋大学），研究分担者である高橋博樹（慶應義塾大学），相手国共同研究者であるJames A. Yorke氏（メリーランド大学）の三名で共同研究を実施して，ある具体的な力学系がヘテロカオス性をもつこと，すなわち不安定次元の異なる周期点がアトラクタで稠密であり，稠密軌道をもつこと，更に，エルゴード的であることを示した．この結果は論文にまとめプレプリント・サーバーにアップロードした．従来，この種の研究は抽象的な議論が主体であったため，具体例を提示したことは意義があると考えている．また，研究代表者の齊木吉隆（一橋大学），研究分担者である小林幹（立正大学），相手国共同研究者であるJames A. Yorke氏（メリーランド大学）の三名で共同研究を実施して，間欠性をもつ低次元写像の数値解析を実施した．
研究分担者の犬伏正信（大阪大学）らは，機械学習の転移学習を用いて「あるアトラクタで予測タスクなどの学習を行えば，少ない学習量で他の"似た"アトラクタの予測」できることを流体乱流に対して実装して論文を執筆した．本論文では間欠性の強い物理量であるエネルギー散逸率の推定をおこなっており，機械学習を用いた間欠性予測に向けた第一歩と言える．研究分担者の小林幹（立正大学）はランダム力学系において力学系で見られる間欠性に比べてリッチな振る舞いを示すことに着目して，ランダム力学系の間欠性の研究を実施した．そして，時間遅れフィードバック法を用いてラミナー状態に制御可能であることを数値的に明らかにした。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究代表者，研究分担者である高橋博樹（慶應義塾大学），相手国共同研究者であるJames A. Yorke教授（メリーランド大学）の三名で共同研究を実施して，ヘテロカオス性を示す具体的な力学系に関する結果を論文にまとめプレプリント・サーバーに公表できた．
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| Strategy for Future Research Activity |
研究代表者の齊木吉隆（一橋大学）ならびに研究分担者の高橋博樹（慶應義塾大学）が相手国研究者であるメリーランド大学のJames A. Yorke教授を訪問して共同研究を実施し，2019年度に研究した区分線形写像を滑らかに変形した力学系がロバストなヘテロ次元サイクルをもつことを証明する予定である．また，メリーランド大学のJames A. Yorke教授ならびにニューヨーク大学のSuddhasattwa Das博士と共同研究を行い，ヘテロカオス性をもつ具体的な間欠性写像の理論的研究を推し進める．その他，研究代表者ならびに研究分担者である小林幹（立正大学）が相手国共同研究者であるJames A. Yorke氏（メリーランド大学）を訪問して共同研究を実施し，ヘテロカオス性をもつ間欠性写像の数値解析を推し進め，間欠性発生メカニズムを明らかにする予定である．
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| Causes of Carryover |
相手国共同研究者との間で日程調整がうまく出来ず，出張が次年度以降に先送りとなった．次年度に相手国共同研究者との共同研究のための出張を実施して使用する計画である．
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