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2023 Fiscal Year Annual Research Report

LC特異点に対する複素解析理論の構築および拡張問題に基づく正曲率多様体の研究

Research Project

Project/Area Number 19KK0342
Research InstitutionTohoku University

Principal Investigator

松村 慎一  東北大学, 理学研究科, 准教授 (90647041)

Project Period (FY) 2020 – 2023
KeywordsLC特異点 / 単射性定理 / 正則凸多様体 / 変形族 / 混合Hodge構造 / Nakano正値性 / 基本群 / 自己同型群
Outline of Annual Research Achievements

本研究では, 代数幾何(特に双有理幾何)における超越的な手法(複素解析/微分幾何の手法)を発展させ, 正則切断の拡張問題や正曲率の多様体への応用を与える.
2023年度は, 昨年度に引き続き, LC特異点を持つ多様体に対する単射性定理(Kodairaの消滅定理の一般化)を研究した. 昨年度には, この単射性定理をコンパクトなKaehler多様体に対して証明したが, 2023年度にはこの成果を正則凸なKaehler多様体へ一般化した. 正則凸多様体はStein多様体への固有な正則射を持つため, この一般化はKaehler空間の(退化も許す)変形族への拡張と解釈できる. この変形族への拡張は, 代数幾何的にも複素解析的にも極めて自然であり, 様々な応用が期待できる. また, この成果により本研究の動機であった藤野予想が満足のいく形で解決できた. 代数的な単射性定理はAmbro, Fujinoにより混合Hodge構造を用いて発展しており, 今後, 混合Hodge構造の複素解析的な側面の開拓が期待される.
また, ベクトル束の特異エルミート計量に対するNakano正値性の理論も研究した. 具体的には, Zariski開集合上での滑らかな近似を用いたNakano正値性の定義を与え, その定義からdbar-微分方程式の解の最良評価が得られることを証明した. また, 代数幾何の設定で現れる順像層が近似を用いたNakano正値性の定義を満たすための幾何学的な条件を与えた.
さらに, 底空間がCalabi-Yau型の多様体になる局所定数射を研究し, その基本群のファイバーの自己同型群への作用を調べた. 結果として全空間とファイバーの小平次元の関係を与え, Hacon-Mckernan予想を含むいくつかの代数幾何の問題が局所定数射の性質から従うことを示した.

  • Research Products

    (16 results)

All 2024 2023 2022

All Int'l Joint Research (2 results) Journal Article (4 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Peer Reviewed: 4 results,  Open Access: 1 results) Presentation (9 results) (of which Int'l Joint Research: 6 results,  Invited: 8 results) Funded Workshop (1 results)

  • [Int'l Joint Research] バイロイト大学(ドイツ)2022

    • Year and Date
      2022-03-15 – 2022-09-20 | 2022-10-262023-03-03
    • Country Name
      GERMANY
    • Counterpart Institution
      バイロイト大学
    • Co-investigator Overseas
      Mihai Paun
    • Department
      Mathematisches Institut
    • Job Title
      教授
  • [Int'l Joint Research] バイロイト大学(ドイツ)2022

    • Year and Date
      2022-03-15 – 2022-09-20 | 2022-10-262023-03-03
    • Country Name
      GERMANY
    • Counterpart Institution
      バイロイト大学
    • Co-investigator Overseas
      Thomas Peternell
    • Department
      Mathematisches Institut
    • Job Title
      教授
  • [Journal Article] On the minimal model program for projective varieties with pseudo-effective tangent sheaf2023

    • Author(s)
      S. Matsumura
    • Journal Title

      Epijournal Geom. Algebriqu

      Volume: 7 Pages: --

    • DOI

      10.46298/epiga.2023.10337

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] On asymptotic base loci of relative anti-canonical divisors of algebraic fiber spaces2023

    • Author(s)
      S. Ejiri, M. Iwai, S. Matsumura
    • Journal Title

      J. Algebraic Geom.

      Volume: 32 Pages: 477--517

    • DOI

      10.1090/jag/814

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Strictly nef divisors on K-trivial fourfolds2023

    • Author(s)
      H. Liu, Matsumura Shin-ichi
    • Journal Title

      Mathematische Annalen

      Volume: 387 Pages: 985~1008

    • DOI

      10.1007/s00208-022-02461-1

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] The Nonvanishing problem for varieties with nef anticanonical bundle2023

    • Author(s)
      V. Lazic, S. Matsumura, T. Peternell, N. Tsakanikas, Z. Xie,
    • Journal Title

      Documenta Mathematica

      Volume: 28 Pages: 1393-1440

    • DOI

      10.4171/DM/936

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Presentation] The Nonvanishing problem for varieties with nef anticanonical bundle2024

    • Author(s)
      S. Matsumura
    • Organizer
      Algebraic Geometry Symposium
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Abundance theorem for minimal projective varieties with vanishing Chern class of Miyaoka-type2024

    • Author(s)
      S. Matsumura
    • Organizer
      One-day workshop on Algebraic and Complex Geometry
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] An injectivity theorem on snc compact Kaehler spaces2024

    • Author(s)
      S. Matsumura
    • Organizer
      Workshop on Complex Geometry
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] On projective manifolds with semi-positive holomorphic sectional curvature2023

    • Author(s)
      S. Matsumura
    • Organizer
      The 7th Workshop on Complex Geometry and Lie Groups, Universita del Salento
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] The Nonvanishing problem for varieties with nef anticanonical bundle2023

    • Author(s)
      S. Matsumura
    • Organizer
      Seminar of Complex Geometry, Chinese Academy of Sciences
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] The Nonvanishing problem for varieties with nef anticanonical bundle2023

    • Author(s)
      S. Matsumura
    • Organizer
      Seminar of Complex Geometry, Wuhan University
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Compact Kaehler 3-folds with nef anti-canonical bundle2023

    • Author(s)
      S. Matsumura
    • Organizer
      多変数函数論における擬凸性とその周辺
  • [Presentation] The Nonvanishing problem for varieties with nef anticanonical bundle2023

    • Author(s)
      S. Matsumura
    • Organizer
      京都大学  代数幾何セミナー
    • Invited
  • [Presentation] The Nonvanishing problem for varieties with nef anticanonical bundle2023

    • Author(s)
      S. Matsumura
    • Organizer
      東京大学 複素解析幾何セミナー
    • Invited
  • [Funded Workshop] 第19回 代数解析幾何セミナー2024

URL: 

Published: 2024-12-25  

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