2021 Fiscal Year Research-status Report
Study of termination of flips
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19KK0345
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
權業 善範 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (70634210)
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| Project Period (FY) |
2019 – 2022
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| Keywords | MMP / Flip |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2021年度は, コロナ渦の影響で, Utah大学に訪問することはできなかった。その結果, 本研究期間を2022年度まで延長させてもらうように申請した。一方、研究自体はオンラインを通してなんとか行っており、時差があり、うまく議論の時間が取れなくて苦しいところもあるが進展させている。対数的変動についての研究を行った。対数的変動の定義には自然な二通りの方法があり、一つは古典的なナイーブな一般化とよりモジュライ的解釈の方法とがある。これらの関係性を明らかにした。もう一つは形式的拡張定理の確立と応用である。一般形式的拡張定理は、環論を駆使することにより証明が完成した。今までは幾何学的変形理論によって得られていたものを純可換環論的にアプローチした点が新しいと思う。対数的変動の論文は現在準備中であり、一般形式的拡張定理の研究は応用がまとまり次第発表していきたいと考えている。
generalarized pairに対するMInimal log discrepancyについての論文は無事昨年度Arxiv上で発表した。これはFlipの停止問題と非常に関係のあるMinimal log discrepancyに対する予想は全て同様にgeneralized pairについても拡張して考えられることがわかりknown caseを証明して行った。またLower semi-continuityについての予想は完全に普通の対数的対の場合に帰着できることがわかった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
コロナ渦の影響で、できるだけオンライン上で研究を進めているが時差の影響でなかなか都合が合わないことが多い。時差の問題がなければオンライン上でも割りとsmoothに行ったのではないかと思う。
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| Strategy for Future Research Activity |
まずは対数的変動の論文を書き上げて発表することが目下の目標である。また一般形式的拡張定理の大域化という研究に取り組んでいるがそれには現在の確立されているホッジ理論が微妙に足りていない。ただその足りていない部分は "微妙"であると言うふうに理解しているので、それに合わせて形式化していけば良いのだと思っている。その研究をしっかり推し進めていき応用を確立することが目的になっている。実務的には、今年度こそソルトレイクシティを訪れて直接議論したいと思う。
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