2023 Fiscal Year Annual Research Report
Study of termination of flips
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19KK0345
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
權業 善範 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (70634210)
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| Project Period (FY) |
2019 – 2023
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| Keywords | MMP |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究機関全体を通して、フリップの停止問題の研究は、その目的である極小モデルの存在性を示す方がアプローチが様々あることにから、そちらに移行した。そのアプローチはBirkar--Cascini--Hacon--Mckernanらのストラテジーからアバンダンス予想を次元による数学的帰納法に組み込むことにより遂行される。したがって私のより得意でアバンダンス予想の研究にシフトすることになった。アバンダンス予想の研究は、非消滅性と拡張性の２つの側面からの研究が王道であるとされており、最終年度はこの拡張性についての研究をメインに行った。一方、最終年度の3月になって、中村・柴田によりショクロフのPIA予想の反例が構成され、フリップの停止問題に対するショクロフ予想の担保が若干落ちたのでこの方向転換はよかったのではないかと思っている。
最終年度である今年度はオンラインでのやり取りで共同研究を進めた。本共同研究を推し進める中、昨年度まで行っていたジェネリック形式的拡張定理の中でエラーを発見したので研究の方向転換が必要になった。より直接的なDeligne--Mumfordスタック上の消滅定理の整備によって全体的な修正が可能だと思われたので、それを研究していた。さらにそのときDeligne--Mumfordスタックのコンパクト化について詳細な議論が必要であることがわかったので、それについて研究を進めた。一方、本来1月に渡米予定であったが渡米日に肺炎になってしまい予定していたHacon氏との対面での共同研究はキャンセルになってしまった。その分のディスカッションはZoomにて行った。
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