2009 Fiscal Year Annual Research Report
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20224001
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
中尾 充宏 Kyushu University, 大学院・数理学研究院, 教授 (10136418)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
栄 伸一郎 九州大学, 大学院・数理学研究部, 教授 (30201362)
田端 正久 九州大学, 大学院・数理学研究部, 教授 (30093272)
長藤 かおり 九州大学, 大学院・数理学研究部, 准教授 (40326426)
村重 淳 公立はこだて未来大学, システム情報科学部, 教授 (40302749)
山本 野人 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (30210545)
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| Keywords | 数値解析 / 精度保証付き数値計算法 / 解の数値的検証 / 解の事後誤差評価 / 計算機援用証明 / 非線形現象 |
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| Research Abstract |
非線形現象の数学モデルに対する計算機援用証明とその関連課題につき恒常的に検討を続け以下の成果を得た。
1. 非線形境界値問題およびNavier-Stokes方程式に対する数値的検証法について以下の結果を得た。(中尾)
(1) 楕円型方程式の検証に関して、スペクトル法を用いることによりきわめて高精度で解を検証できることを示した。
(2) 次元Navier-Stokes方程式の解の精度保証で重要となるH-2-0射影の最良誤差評価定数を高精度で包み込みを与えた。
(3) 非線形放物型の初期値・境界値問題に対する解の検証方式を定式化した。
2. 形態形成モデルを2次元有界領域で考えることにより,境界上にピークを持つ解の運動を抜き出し,その妥当性を厳密に証明した。(栄)
3. 混相流問題に特性曲線有限要素法を適用し,エネルギー安定性を維持できるスキームを開発した.対称行列の枠組みで計算ができるようになり,解法の高速化が実現できた(田端)。
4. 指数関数的な非線形性を持つbeam方程式に対して,各解の軌道安定性を数学的に厳密に保証する数値的・数学的融合の手法を開発した。(長藤)
5. 常微分方程式の周期解の安定性について,変分方程式を反復的に解く新しい数値計算法を提案し,従来の方法の問題点を解決できることを示した。(村重)
6. 常微分方程式境界値問題の精度保証法とその半自動化について研究し、INTLABで起動可能な精度保証計算プログラムを自動生成する方法を開発した。(山本)
7. 並行Poiseuille流れの安定性問題から導かれる非自己共役複素固有値問題に対する計算機援用証明に取り組み,固有値の非存在範囲を効率的に特定する手法を開発した。(渡部)
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Research Products
(70 results)
