2010 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
20224001
|
|---|
| Research Institution | Sasebo National College of Technology |
|---|
Principal Investigator |
中尾 充宏 佐世保工業高等専門学校, 校長 (10136418)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
栄 伸一郎 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (30201362)
田端 正久 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (30093272)
長藤 かおり 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 准教授 (40326426)
村重 淳 公立はこだて未来大学, システム情報科学部, 教授 (40302749)
山本 野人 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (30210545)
|
|---|
| Keywords | 数値解析 / 精度保証付き数値計算法 / 解の数値的検証 / 解の事後誤差評価 / 計算機援用証明 / 非線形現象 / 有限要素法 |
|---|
| Research Abstract |
非線形数理モデルに関する計算機援用証明技法とその関連課題につき恒常的に検討を行い、以下の成果を得た。
また、平成22年度経費を繰り越すことによって、23年11月に国際研究集会を開催し、海外からの参加を得て研究討論とレビューを行い、研究の新たな方向付けを見いだした。
1.非線形微分方程式に対する数値的検証法について次の成果を得た。(中尾)
(1)時間遅れをもつ常微分方程式系に関する数値的検証方式を定式化し、レスラー方程式の周期解の検証に成功した。
(2)並行Poiseuille流れの安定性問題から導かれる非自己共役複素固有値問題に対する計算機援用証明に取り組み、固有値の非存在検証を実現した。
(3)線形放物型問題の計算機援用a priori評価法を定式化・実装し、その有効性を確認した。
2.反応拡散系に現れるパルス解やフロント解の挙動を各種条件の下で理論的・数値的両目面から考察した。(栄)3.エネルギー安定特性曲線有限要素スキーム用いて,砂時計形状領域で二流体問題の数値シミュレーションを
行い,境界条件の挙動への影響,流体の分離・併合現象を調べた。(田端)
4.2次元有界領域における反応拡散方程式のノイマン問題についての定常解の包み込み、および、ある種のgroupoid上で定義された実数値関数に対する関数方程式のHyers-Ulam安定性の計算機援用証明を行った。(長藤)
5.津波の数学モデルとしても重要な、一方向に進む孤立波の高精度数値計算法の開発した。(村重)
6.数式処理手法の援用および多倍長区間演算ライブラリの開発によって、精度保証付き数値計算の自動化と高精度化を実現し、常微分方程式境界値問題への適用を行った。(山本)
7.無限次元Newton法において重要となる線形化作用素の逆作用素の効率的なノルム評価と、それにともなう有限次元スペクトルノルムの高精度・高速な精度保証付き数値計算に関する成果を得た。(渡部)
|
Research Products
(63 results)
