2010 Fiscal Year Annual Research Report
情報化ネットワーク社会に向けた高度な専門的数理技術ライブラリの研究と開発
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20241038
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
水野 眞治 東京工業大学, 大学院・社会理工学研究科, 教授 (90174036)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小島 政和 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (90092551)
比嘉 邦彦 東京工業大学, 大学院・イノベーションマネジメント研究科, 教授 (50282877)
二宮 祥一 東京工業大学, 大学院・イノベーションマネジメント研究科, 教授 (70313377)
尾形 わかは 東京工業大学, 大学院・イノベーションマネジメント研究科, 准教授 (90275313)
中川 秀敏 一橋大学, 大学院・国際企業戦略研究科, 准教授 (30361760)
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| Keywords | ファイナンス / 最適化 / 数値解析 / 情報ネットワーク |
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| Research Abstract |
本研究の課題は、「情報化ネットワーク社会に向けた専門的数値技術ライブラリの研究と開発」であり、数理ファイナンス/金融工学に関連する最適化技術、応用統計学、確率解析等の数値計算の最先端技術の開発を行うことを目標とする。平成22年度の研究実績は次の通りである。
(1)半正定値計画問題は非常に強力な問題記述能力を持ち、主双対内点法により実用的に解くことができるという特徴を持った最適化問題である。この半正定値緩和を用いて多項式最小2乗法や多項式最適化問題を解く枠組みを開発した。これにより、数理ファイナンスや金融工学から生じる問題を解く道を開いた。
(2)金利変化見通しと個別企業価値変動を考慮したトップダウン・アプローチによる信用ポートフォリオのリスク計算や相互作用型の格付変更強度モデルによる格付変更履歴データの分析を行なった。また、解約リスクやデフォルトリスクについての総合的な研究を行なった。
(3)線形計画法は最適化の中でも最も基本的な技術である。これまでDanzigの単体法は最悪のケースでの計算量の解析が十分でないことが問題であった。今回の研究により、線形計画法をDanzigの単体法で解くときの反復回数の上界を求めることに成功した。また、Klee Mintyの問題を変形することにより、その上界がタイトであることを示した。
以上の研究成果を合計14本の論文(うち査読つき9本)で発表を行った。そして、学会やワークショップで
計15件(うち招待講演5件)の発表を行い、上記の研究成果を内外に周知した。
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