2008 Fiscal Year Annual Research Report
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20244001
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
庄司 俊明 Nagoya University, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (40120191)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岡田 聡一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20224016)
伊山 修 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授 (70347532)
小森 靖 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教 (80343200)
宮地 兵衛 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教 (90362227)
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| Keywords | Ariki-Koide algebra / cyclotomic q-Schur algebra / 有限表現型 / 量子群 / Borel type subalgebra / cellular algebra |
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| Research Abstract |
複素鏡映群に付随したヘッケ環であるAriki-Koike algebraから得られる、 cyclotomic q-Schur algebra Sのmodular表現を大学院生の和田君と共に研究した。Modular表現論において、代数が有限型の表現型を持つ(すなわち直既約加群の同型類が有限個である)かどうかを判定することは重要な問題である。q-Schur algebraや、Ariki-Koike algebraの表現型は多くの人により調べられていたが、Sについては知られていなかった。昨年度得られた我々の積公式に関する理論を適用することで、Sが有限型の表現型を持つためのパラメータの条件が和田君により決定された。これは、積公式の理論の初めての応用例として重要な結果である。A型のq-Schur algebraは、量子群の商として実現される。この事実はSについては成立しない。しかし量子群のBorel subalgebra(+型と-形)からの写像は存在し、その2種の像が全体を生成する。したがって、Sの場合、量子群の2種類のBorel subalgerbaの張り合わせ方を変えて得られるAlgebraからの全射が存在すると考えられる。和田君との共同研究で、このような量子群の親戚であるような代数を構成し、張り合わせの規則を決定することができた。さらにこの理論を一般化し、最高ウエイトの理論を用いて、S含むより一般の代数をこの代数の商として構成し、それが多くの場合に、cellular algebraの構造を持つことを示した。
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