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2010 Fiscal Year Annual Research Report

ランダム性を通して見る離散空間の幾何学

Research Project

Project/Area Number 20244002
Research InstitutionTohoku University

Principal Investigator

小谷 元子  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50230024)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 塩谷 隆  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90235507)
Keywords質量輸送 / 相対エントロピー / 距離測度空間
Research Abstract

近年、幾何学は微分幾何学の枠組みを超えて、特異性を持つ対象に対する興味が高まっている。本研究は、確率論的手法を利用し、特異性のある空間や離散的な空間の幾何学の新たな研究方法を開拓することを目的としている。
特に(1)ベキ零被覆の場合の大偏差と無限遠の接錐の関係(2)指数増大度をもつ有限生成群上のランダムウォークの長時間挙動とその幾何の関わり(3)質量輸送理論を用いたエントロピーの幾何学的意味の解明と極限定理(4)非可換空間のラプラシアンのスペクトルと幾何構造の関わり、をテーマに研究を進めてきた。平成22年度にはそれまでの成果を再検討し、必要な指針修正を行うことを目的に、非可換幾何学、配置空間、幾何学的量子化などと離散幾何学の係わる国際研究集会を開催予定であったが、東日本大震災のために延期した。しかしながら、研究課題は順調に進展しており、幾何と確率論に関する論文集Probabilistic approach to geometryを発表した他、いくつかの設定における熱核の評価等、後述のような成果を得た。また、ランダムウォークの量子版である量子ウォークや、非対称ランダムウォークの長時間挙動の幾何学的理解、ランダム群の固定点性質、Alexandrov空間のBishop-Gromov型の不等式、ランダムグラフの収束性などに関して、新たな研究方向が見出され、平成23年度に研究計画を予定通り遂行できると期待している。国際研究集会の開催も企画している。

  • Research Products

    (13 results)

All 2010 Other

All Journal Article (7 results) (of which Peer Reviewed: 6 results) Presentation (5 results) Book (1 results)

  • [Journal Article] An approach to superrigidity and fixed-point theorems via harmonic maps2010

    • Author(s)
      Shin Nayatani, Hiroyasu Izeki
    • Journal Title

      Selected Papers on Analysis and Differential Equations, AMS Translations

      Volume: 230 Pages: 135-160

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] 調和写像と超剛性・固定点性質2010

    • Author(s)
      納谷信
    • Journal Title

      RIMS研究集会「調和写像論の深化と展望」報告集、数理解析研究所講究録

      Volume: 1720 Pages: 112-138

  • [Journal Article] Framelet analysis of some geometrical illusions2010

    • Author(s)
      Hirotoshi Arai, Shinobu Arai
    • Journal Title

      Japan J.Indust.Appl.Math.

      Volume: 27 Pages: 23-46

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On the equivalence of parabolic Harnack inequalities and heat kernel estimates

    • Author(s)
      M.T.Barlow, A.Grigor'yan, T.Kumagai
    • Journal Title

      J.Math.Soc.Japan

      Volume: (掲載確定)(未定)(to appear)

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Markov chain approximations to non-symmetric diffusions with bounded coefficients

    • Author(s)
      J.-D.Deuschel, T.Kumagai
    • Journal Title

      Comm.Pure Appl.Math.

      Volume: (掲載確定)(未定)(to appear)

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Discrete Approximation of Symmetric Jump Processes on Metric Measure Spaces

    • Author(s)
      Z.-Q.Chen, P.Kim, T.Kumagai
    • Journal Title

      Probab.Theory Relat.Fields

      Volume: (掲載確定)(未定)(to appear)

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] N-step energy of maps and fixed-point property of random groups

    • Author(s)
      Shin Nayatani, Hiroyasu Izeki, Takefumi Kondo
    • Journal Title

      Groups, Geometry, and Dynamics

      Volume: (未定)(to appear)

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] ランダム群の固定点性質2010

    • Author(s)
      井関裕靖
    • Organizer
      金沢大学理学部数理学談話会
    • Place of Presentation
      金沢大学理学部
    • Year and Date
      2010-12-08
  • [Presentation] Quaternionic CR geometry2010

    • Author(s)
      Shin Nayatani
    • Organizer
      Workshop on Parabolic Geometry
    • Place of Presentation
      東京大学玉原セミナーハウス
    • Year and Date
      2010-11-02
  • [Presentation] 同変写像のエネルギーと有限生成群の剛性2010

    • Author(s)
      井関裕靖
    • Organizer
      福岡微分幾何学研究会
    • Place of Presentation
      福岡大学セミナーハウス
    • Year and Date
      2010-10-09
  • [Presentation] 四元数CR幾何における可積分性2010

    • Author(s)
      納谷信
    • Organizer
      Geometry and Something(福岡大学微分幾何研究会)
    • Place of Presentation
      福岡大学
    • Year and Date
      2010-10-08
  • [Presentation] 調和写像と超剛性・固定点性質2010

    • Author(s)
      納谷信
    • Organizer
      調和写像論の深化と展望
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2010-06-03
  • [Book] Probabilistic approach to geometry2010

    • Author(s)
      Motoko Kotani, Masanori Hino, Takashi Kumagai
    • Total Pages
      514
    • Publisher
      日本数学会

URL: 

Published: 2013-06-26  

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