2009 Fiscal Year Annual Research Report
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20244005
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
満渕 俊樹 Osaka University, 大学院・理学研究科, 教授 (80116102)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
後藤 竜司 大阪大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (30252571)
梅原 雅顕 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90193945)
佐々木 武 神戸大学, 大学院・理学研究科, 名誉教授 (00022682)
中川 泰宏 金沢大学, 大学院・自然科学研究科, 准教授 (90250662)
長谷川 敬三 新潟大学, 人文社会・教育科学系, 准教授 (00208480)
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| Keywords | 複素多様体 / Ricci soliton / 複素解析幾何 |
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| Research Abstract |
本年は研究全体の2年目でもあり,「Kanler-Ricci solitonの幾何」およびそれと深く関連するDonaldaon-Tian-Yau予想のうち「定スカラー曲率ケーラー計量の存在問題」について特に集中的に取り組んだ.その一環として昨年度に引き続いて,菅平で第15回国際複素幾何シンポジウム(研究分担者である後藤・中川・長谷川の各氏も出席し情報交換や研究打ち合わせを行った)を主催し,さらに第4回PRCGC(環太平洋複素・シンプレクティック幾何コンファレンス)を成都で開いて知見を深めた.またトーリック微分幾何や佐々木多様体に関する専門家でもある二木昭人氏のグループ(小野・佐野・四ツ谷・土井の各氏)と共同で,Donaldson-Tian-Ysu, Kahler-Ricci soliton,佐々木多様体等に関する勉強会を行い,今回は当研究課題に関して得られた種々の部分的篇果についても討論を行った.特に中川氏と共同で,「坂根-小磯によるP^1-bundle上のケーラー・アインシュタイン計量の構成法」において二木障害が消えずにKahler-Ricci solitonが出現する場合には,佐々木アインシュタイン計量も同時に得られることを証明することに成功したと思われ,その発表を行ったが,現在その検証作業にとりかかっているところである.一方,Donaldson-Tian-Yau予想については,その解決の第一歩として新田氏と共同で,偏極多様体のK-安定性からある種の弱い漸近Chow多重安定性を示すことが出来たと思われるが,これも現在検証中で,完成次第発表の予定である.
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