2010 Fiscal Year Annual Research Report
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20244005
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
満渕 俊樹 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80116102)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
後藤 竜司 大阪大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (30252571)
梅原 雅顕 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90193945)
佐々木 武 神戸大学, 大学院・理学研究科, 名誉教授 (00022682)
中川 泰宏 金沢大学, 大学院・自然科学研究科, 准教授 (90250662)
長谷川 敬三 新潟大学, 人文社会教育科学系, 准教授 (00208480)
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| Keywords | 複素多様体 / Ricci soliton / 複素解析幾何 / Donaldson-Tian-Yau予想 / 佐々木アインシュタイン計量 / トーリック微分幾何 |
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| Research Abstract |
本年度は,プロジェクトの開始時から数えてちょうど折り返しの3年目でもあり,以下の3課題に対する取り組みを本格化させた。
1.「Kahler-Riccisolitonの幾何」に深い関連のあるDonaldson-Tian-Yau予想については,特に存在問題のextrtemal Kahler版を中心に研究を行った.その一環として,菅平で第16回国際複素幾何シンポジウム(研究分担者である後藤・中川両氏も出席し情報交換や研究打ち合わせを行った)を主催して知見を深め,さらにインドで開かれたICMサテライト会議Geometric topology and Riemannian geometry,Bangaloreにおいて発表を行った.その結果の一部は「Asymptotics of polybalanced metrics under relative stability constraints」としてOsaka J. Math.に掲載予定である.
2.またKahbler-Riccisolitonと関連して中川氏と共同で行っているnon-toricな場合も含む佐々木アインシュタイン計量の構成法については,昨年来の検証作業を無事終え,結果の最も簡単な場合を「New examples of Sasaki-Einstein manifolds」という論文にまとめた.この成果を,近々査読付き雑誌に投稿する予定である.
3.「複素射影平面の3点blowing-up上のKahler-Einstein計量にexplicitな表示を与える」という研究課題については,具体的な実モンジュ・アンペール方程式を境界値付きで解くことに帰着されるが,研究室でプロジェクトチームを組み丹念な解析を行うことによって,方程式に優解と劣解を構成し,それらを用いてかなり詳しい近似解を漸近展開の形で与えることが可能となった.この結果については,現在検証中であるとともに論文にとりまとめ中でもある.
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