2012 Fiscal Year Annual Research Report
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20244005
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
満渕 俊樹 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (80116102)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
佐々木 武 神戸大学, 学内共同利用施設等, 名誉教授 (00022682)
長谷川 敬三 新潟大学, 人文社会・教育科学系, 教授 (00208480)
中川 泰宏 佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (90250662)
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| Project Period (FY) |
2008-04-08 – 2013-03-31
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| Keywords | 複素多様体 / Ricci soliton / 偏極射影代数多様体 / K-安定性 / テスト配位 / 佐々木アインシュタイン計量 / Donaldson-Tian-Yau予想 |
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| Research Abstract |
「Kaehler-Ricci soliton の幾何」に関連する話題，およびそれと深く関連する Donaldson-Tian-Yau 予想のうち，「定スカラー曲率ケーラー計量の存在問題」について取り組んだ．
（１）ケーラー・アインシュタイン・ファノ多様体上のP1-bundle における，坂根-小磯による「ケーラー・アインシュタイン計量の構成法」において，中川泰宏氏との共同研究で，二木障害が消えずにKaehler-Ricci soliton が出現する場合にも佐々木アインシュタイン計量が同時に得られることを証明することに成功したが，この結果の検証が完全に終わり Tohoku Math. J. の第65巻に出版予定である．
（２）Donaldson-二木不変量を，テスト配位モジュライ空間のコンパクト化にまで拡張し，従来のものよりかなり強い意味のK-安定性の概念を定義した．
（３）新田泰文氏と共同で，偏極射影代数多様体に対する強い意味のK-安定性から漸近的 Chow 安定性が従うことがほぼ証明できた．この結果，強い意味のK-安定性の仮定の下に，balanced metric の列の存在が証明され，
Donaldson-Tian-Yau 予想の存在問題解決への第一歩が得られたことになる．また，この相対版を考えることによって，Donaldson-Tian-Yau 予想の存在問題の extremal Kaehler 版をも考察したが，この場合においても，強い意味のK-相対安定性から漸近的 Chow 相対安定性が従うことが同様に示され，その結果，強い意味のK-相対安定性の仮定の下に，多重 balanced metric の列の存在が証明されることになり， extremal Kaehler 計量の存在問題についての重要な知見を得ることとなった．
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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