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2012 Fiscal Year Annual Research Report

複素多様体上のRicci solitonの幾何

Research Project

Project/Area Number 20244005
Research InstitutionOsaka University

Principal Investigator

満渕 俊樹  大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (80116102)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 佐々木 武  神戸大学, 学内共同利用施設等, 名誉教授 (00022682)
長谷川 敬三  新潟大学, 人文社会・教育科学系, 教授 (00208480)
中川 泰宏  佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (90250662)
Project Period (FY) 2008-04-08 – 2013-03-31
Keywords複素多様体 / Ricci soliton / 偏極射影代数多様体 / K-安定性 / テスト配位 / 佐々木アインシュタイン計量 / Donaldson-Tian-Yau予想
Research Abstract

「Kaehler-Ricci soliton の幾何」に関連する話題,およびそれと深く関連する Donaldson-Tian-Yau 予想のうち,「定スカラー曲率ケーラー計量の存在問題」について取り組んだ.
(1)ケーラー・アインシュタイン・ファノ多様体上のP1-bundle における,坂根-小磯による「ケーラー・アインシュタイン計量の構成法」において,中川泰宏氏との共同研究で,二木障害が消えずにKaehler-Ricci soliton が出現する場合にも佐々木アインシュタイン計量が同時に得られることを証明することに成功したが,この結果の検証が完全に終わり Tohoku Math. J. の第65巻に出版予定である.
(2)Donaldson-二木不変量を,テスト配位モジュライ空間のコンパクト化にまで拡張し,従来のものよりかなり強い意味のK-安定性の概念を定義した.
(3)新田泰文氏と共同で,偏極射影代数多様体に対する強い意味のK-安定性から漸近的 Chow 安定性が従うことがほぼ証明できた.この結果,強い意味のK-安定性の仮定の下に,balanced metric の列の存在が証明され,
Donaldson-Tian-Yau 予想の存在問題解決への第一歩が得られたことになる.また,この相対版を考えることによって,Donaldson-Tian-Yau 予想の存在問題の extremal Kaehler 版をも考察したが,この場合においても,強い意味のK-相対安定性から漸近的 Chow 相対安定性が従うことが同様に示され,その結果,強い意味のK-相対安定性の仮定の下に,多重 balanced metric の列の存在が証明されることになり, extremal Kaehler 計量の存在問題についての重要な知見を得ることとなった.

Current Status of Research Progress
Reason

25年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

25年度が最終年度であるため、記入しない。

  • Research Products

    (4 results)

All 2013 Other

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (3 results) (of which Invited: 3 results)

  • [Journal Article] New examples of Sasaki-Einstein manifolds2013

    • Author(s)
      T.Mabuchi and Y.Nakagawa
    • Journal Title

      Tohoku Math. J.

      Volume: 65 Pages: 243-252

    • DOI

      10.2748/tmj/1372182724

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] An energy-theoretic approach to Donaldson-Tian-Yau's conjecture

    • Author(s)
      T. Mabuchi
    • Organizer
      HAYAMA Symposium on Complex Analysis in Several Variables XVI
    • Place of Presentation
      湘南国際村
    • Invited
  • [Presentation] Strong K-stability in Donaldson-Tian-Yau's Conjecture

    • Author(s)
      T. Mabuchi
    • Organizer
      第8回日中友好幾何学研究集会
    • Place of Presentation
      四川大学,成都
    • Invited
  • [Presentation] A version of Donaldson-Tian-Yau's conjecture for general polarization

    • Author(s)
      T. Mabuchi
    • Organizer
      Recent Developments in Kaehler Geometry
    • Place of Presentation
      Institut Henri Poincare, Paris
    • Invited

URL: 

Published: 2015-05-28  

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